Page 90 - Giáo trình Giải tích

2. Trường véc tơ
Cho một trường véctơ là cho một hàm véctơ
⃗
⃗
= ( , , ) = ( ( , , ), ( , , ), ( , , ))
xác định trong miền ấy.
- Đường dòng
Giả sử ta có phương trình tham số đường dòng là

= ( )
{ = ( )
= ( )
ta chứng minh được

= =
( , , ) ( , , ) ( , , )
là hệ phương trình vi phân của họ đường dòng.

- Thông lượng
⃗
⃗
Cho trường véctơ = ( , , ) = ( ( , , ); ( , , ); ( , , ))
mặt định hướng S có véc tơ pháp tuyến dương là ⃗⃗ có các cosin chỉ hướng là
, , ; tích phân mặt loại 2

∬( ( , , ) + ( , , ) + ( , , ) )

⃗
là thông lượng của trường qua mặt S.
⃗
Nếu gọi F n là hình chiếu của trên ⃗⃗ thì ta có

Φ = ∬

- Dive của trường véc tơ

⃗
= + +

- Công thức Gauss-Ostrogradsky dưới dạng véctơ

⃗
∭ = ∬

- Hoàn lưu

= ∮ + +

- Véc tơ xoáy (Rota)
⃗
⃗
Cho trường véc tơ = ( , , ) = ( , , ), véc tơ

{ − ; − ; − }

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗
⃗
được gọi là véc tơ xoáy của trường véc tơ , ký hiệu .
89