Page 91 - Giáo trình Giải tích

- Công thức Stokes có thể viết dưới dạng véctơ như sau:

∮ = ∬

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗
trong đó = ℎ với ⃗⃗ là véc tơ pháp tuyến của mặt S.
⃗⃗

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP
1. Trường vô hướng
Về kiến thức
- Trình bày được khái niệm tích trường vô hướng, mặt đẳng trị, gradient.

Về kỹ năng
- Xác định được gradient của trường vô hướng.
2. Trường véc tơ

Về kiến thức
- Trình bày được các khái niệm trường véc tơ, đường dòng, thông lượng, dive.
Về kỹ năng
- Chuyển được công thức Stokes , Gaus-Ostrogradsky sang dạng véc tơ.
- Tìm được hoàn lưu, véc tơ rota của trường véc tơ.

BÀI TẬP

3
3.1. Cho trường vô hướng U = x x yz , tính gradU (1,2,3) .
+
2
2
2
3.2. Cho trường véc tơ F = (x y y z zx , tính divF và rotF .
;
)
;
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2
3.3. Cho trường vô hướng = ( + 2 − 3). Tính ( ).
2
2
3.4. Cho trường vô hướng U = x + y + z , tính gradU (1;2;3) .
2
2
2
3.5. Cho trường véc tơ F = (2x y y z xyz , tính divF .
2
;
)
;
→ → → →
k
3.6. Tính thông lượng của trường véc tơ F = xy i + yz j + zx qua phần mặt cầu
x 2 + y 2 +z 2 =R 2 ,  , 0 y  , 0 z  , 0 hướng ra ngoài.
x
 U
3.7. Cho trường vô hướng U = + 2y + 3z , tính với l = (1;2;2) .
2
2
x
l 
 U
3.8. Cho trường vô hướng U = xy z , tính với l = (1;2;2) .
2 2
l 
2
2
3.9. Cho trường véc tơ F = ( ; y z z x , tính divF và rotF .
;
)
xy
3
3
3
3.10. Cho trường véc tơ F = (x + y 3 ; y + z 3 ;z + x 3 ), tính divF và rotF .
2
2
2 2
2 2
3.11. Cho trường véc tơ F = (x y y z ;z x , tính divF và rotF .
;
)
90