Page 100 - XSTK6

b) So sánh hai t¿ l» cõa hai têng thº có phân phèi Bernoulli

Gi£ sû ta xét cùng mët lúc hai têng thº. Ð têng thº thù nh§t t¦n su§t xu§t
hi»n cõa d§u hi»u A là p , ð têng thº thù hai t¦n su§t xu§t hi»n cõa d§u hi»u A là
X
p . Ta có thº xem d§u hi»u nghiên cùu cõa têng thº thù nh§t là BNN X ∼ B(1; p )
X
Y
và d§u hi»u nghiên cùu cõa têng thº thù hai là BNN Y ∼ B(1; p ). N¸u muèn so
Y
sánh p và p , ngưíi ta đưa ra gi£ thuy¸t H 0 : p X = p . Khi các m¨u có kích thưîc
X
Y
Y
đõ lîn (n 1 , n 2 ≥ 30) thì thèng kê sau
(f − f ) − (p − p )
X
Y
X
Y
T = r ∼ N(0; 1),
p (1 − p ) p (1 − p )
X
Y
Y
X
+
n 1 n 2
trong đó f , f tương ùng là t¦n su§t m¨u cõa các BNN X, Y .
Y
X
N¸u gi£ thuy¸t H 0 đúng, tùc là p X = p = p 0 thì
Y
(f − f )
X
Y
T = s ∼ N(0; 1).

1 1
p 0 (1 − p 0 ) +
n 1 n 2
Thông thưíng p 0 chưa bi¸t nên đưñc thay b¬ng ưîc lưñng (trung bình cëng)
n 1 f + n 2 f Y
X
f = .
n 1 + n 2
Như vªy tiêu chu©n kiºm đành
(f − f )
Y
X
∼ N(0; 1).
T = s

1 1
f(1 − f) +
n 1 n 2
Vîi mùc ý nghĩa α cho trưîc và tùy thuëc vào d¤ng cõa đèi thuy¸t H 1, tương
tü trưíng hñp (i) trong ph¦n b) 3.5.2 ta có các mi·n bác bä tương ùng như sau:
- Kiºm đành hai phía: khi H 1 : p X 6= p thì mi·n bác bä là
Y
R α = (−∞; −U α/2 ) ∪ (U α/2 ; +∞).
- Kiºm đành mët phía:
• N¸u H 1 : p X > p thì mi·n bác bä là R α = (U α ; +∞);
Y
• N¸u H 1 : p X < p thì mi·n bác bä là (−∞; −U α ).
Y
Vîi hai m¨u cö thº, ta tính đưñc giá trà quan sát cõa tiêu chu©n kiºm đành
(f − f )
X
Y
là T 0 = s và so sánh vîi mi·n bác bä R α đº k¸t luªn.

1 1
f(1 − f) +
n 1 n 2
Ví dö 3.21. Đº thăm dò ý ki¸n cõa nhân dân v· mët đi·u kho£n nào đó,
ngưíi ta chån ra hai m¨u đ¤i di»n ð thành thà và nông thôn.
Ð thành thà: n 1 = 500 vîi 320 ý ki¸n õng hë,
Ð nông thôn: n 2 = 400 vîi 300 ý ki¸n õng hë.

Vîi mùc ý nghĩa α = 0, 05 có thº k¸t luªn ngưíi dân ð nông thôn õng hë
đi·u kho£n này cao hơn ð thành thà hay không?

97