Page 96 - XSTK6

Ví dö 3.18. Đº kiºm tra đë chính xác cõa mët máy ngưíi ta đo ng¨u nhiên
2
kích thưîc cõa 15 chi ti¸t do máy đó s£n xu§t và tính đưñc s = 14, 6. Vîi α = 0, 01
hãy k¸t luªn v· ho¤t đëng cõa máy, bi¸t r¬ng kích thưîc chi ti¸t do máy đó s£n
2
xu§t ra là BNN có phân phèi chu©n có dung sai theo thi¸t k¸ là σ = 12.
2
Líi gi£i. Gåi X là kích thưîc chi ti¸t, theo gi£ thi¸t X ∼ N(µ; σ ).
2
2
Ta kiºm đành: Gi£ thuy¸t H 0 : σ = 12 và đèi thuy¸t H 1 : σ 6= 12.
(n − 1)S 2
Tiêu chu©n kiºm đành T = . Vîi α = 0, 01, tra B£ng III ph¦n Phö
12
löc thì χ 2 0,005 (14) = 3, 57 và χ 2 (14) = 28, 3.
0,995
14.14, 6
2
Vîi m¨u đã cho: s = 14, 6; giá trà quan sát thüc t¸ là T 0 = = 17, 03.
12
Giá trà quan sát cõa tiêu chu©n kiºm đành không rơi vào mi·n bác bä, vªy chưa có
cơ sð đº bác bä H 0. Nói cách khác có thº coi máy móc v¨n làm vi»c bình thưíng.
3.5.3. Các kiºm đành dùng nhi·u m¨u
a) So sánh hai kì vång cõa hai têng thº có phân phèi chu©n

Đây là bài toán đưñc dùng khá rëng, méi khi c¦n so sánh hai têng thº ho°c
hai BNN, đ°c trưng đ¦u tiên thưíng hay đưñc dùng chính là giá trà trung bình.
2
2
Gi£ sû hai têng thº vîi hai BNN tương ùng X ∼ N(µ ; σ ) và Y ∼ N(µ ; σ ).
Y
X
X
Y
N¸u muèn so sánh µ X và µ , ngưíi ta đưa ra gi£ thuy¸t H 0 : µ X = µ Y và kiºm
Y
đành gi£ thuy¸t trên theo các trưíng hñp sau:
(i) Trưíng hñp hai phương sai σ và σ đã bi¸t
2
2
X Y
L§y hai m¨u ng¨u nhiên đëc lªp kích thưîc tương ùng là n 1, n 2 cõa d§u hi»u
nghiên cùu X, Y . Khi đó tiêu chu©n kiºm đành
(X − Y ) − (µ − µ )
X
Y
T = r ∼ N(0, 1).
σ 2 σ 2
X Y
+
n 1 n 2
N¸u gi£ thuy¸t H 0 đúng thì µ − µ = 0 và khi đó
X
Y
(X − Y )
∼ N(0, 1).
T = r
σ 2 σ 2
X Y
+
n 1 n 2
Vîi mùc ý nghĩa α cho trưîc và tùy thuëc vào d¤ng cõa đèi thuy¸t H 1, tương
tü trưíng hñp (i) trong ph¦n a) cõa 3.5.2 ta có thº xây düng các mi·n bác bä
tương ùng như sau:
- Kiºm đành hai phía: khi H 1 : µ X 6= µ thì mi·n bác bä là
Y
R α = (−∞; −U α/2 ) ∪ (U α/2 ; +∞).

- Kiºm đành mët phía:
• N¸u H 1 : µ X > µ thì mi·n bác bä là R α = (U α ; +∞);
Y
• N¸u H 1 : µ X < µ thì mi·n bác bä là (−∞; −U α ).
Y
Vîi hai m¨u cö thº, ta tính đưñc giá trà quan sát cõa tiêu chu©n kiºm đành
(x − y)
và so sánh vîi mi·n bác bä R α đº k¸t luªn.
là T 0 = r
σ 2 σ 2
X Y
+
n 1 n 2
93