Page 93 - XSTK6

- Kiºm đành mët phía:
• N¸u H 1 : µ > µ 0, tø (2.9) ta có P(T > U α |H 0 ) = α, do đó mi·n bác bä là

R α = (U α ; +∞);
• N¸u H 1 : µ < µ 0, tø khái ni»m hàm phân phèi và Đành nghĩa 2.19 ta có

P(T < −U α |H 0 ) = Φ(−U α ) = 1 − Φ(U α ) = α,
do đó mi·n bác bä là (−∞; −U α ).
Vîi m¨u cö thº, ta tính đưñc giá trà quan sát cõa tiêu chu©n kiºm đành là
√
x − µ 0
T 0 = n và so sánh vîi mi·n bác bä R α đº k¸t luªn.
σ
Ví dö 3.15. Mët hãng b£o hiºm thông báo “sè ti·n trung bình hãng chi
tr£ cho khách hàng bà tai n¤n ôtô là 170 tri»u đçng”. Đº kiºm tra l¤i, ngưíi ta
kiºm tra ng¨u nhiên hç sơ chi tr£ cõa 25 trưíng hñp thì th§y trung bình m¨u là

180 tri»u đçng. Gi£ sû sè ti·n chi tr£ tuân theo luªt phân phèi chu©n vîi σ = 50
tri»u đçng, hãy kiºm đành l¤i thông báo cõa hãng b£o hiºm trên vîi α = 0, 05.
Líi gi£i. Gåi µ là sè ti·n trung bình hãng b£o hiºm chi tr£ cho khách hàng
bà tai n¤n ôtô.
Ta kiºm đành: Gi£ thuy¸t H 0 : µ = 170, đèi thuy¸t H 1 : µ 6= 170.
X − 170√
Tiêu chu©n kiºm đành T = n. Vîi α = 0, 05 thì U 0,025 = 1, 96.
σ
Vîi m¨u đã cho: x = 180, n = 25, ta có giá trà quan sát thüc t¸ là
180 − 170 √
T 0 = 25 = 1 < 1, 96 = U 0,025
50
nên ta không có cơ sð đº bác bä thông báo cõa hãng b£o hiºm.
2
(ii) Trưíng hñp phương sai σ chưa bi¸t và kích thưîc m¨u n ≥ 30
Khi kích thưîc m¨u đõ lîn (n ≥ 30) thì đë l»ch chu©n σ có thº đưñc x§p x¿

bði đë l»ch chu©n m¨u hi»u ch¿nh S. Hơn núa, theo Đành lí giîi h¤n trung tâm 2.6
X − µ√
thì thèng kê n ∼ N(0; 1). Ta xây düng các mi·n bác bä düa vào đèi thuy¸t
σ
H 1 tương tü như trong trưíng hñp (i), tùc là:
- Kiºm đành hai phía: khi H 1 : µ 6= µ 0 thì mi·n bác bä là

R α = (−∞; −U α/2 ) ∪ (U α/2 ; +∞).
- Kiºm đành mët phía:
• N¸u H 1 : µ > µ 0 thì mi·n bác bä là R α = (U α ; +∞);
• N¸u H 1 : µ < µ 0 thì mi·n bác bä là R α = (−∞; −U α ).
Vîi m¨u cö thº, ta tính đưñc giá trà quan sát cõa tiêu chu©n kiºm đành là
√
x − µ 0
T 0 = n và so sánh vîi mi·n bác bä R α đº k¸t luªn.
s
2
(iii) Trưíng hñp phương sai σ chưa bi¸t và kích thưîc m¨u n < 30
X − µ√
Tø (3.10), thèng kê T = n ∼ T(n − 1). Do đó, sû döng tính ch§t (iii)
S
cõa phân phèi Student, ta xây düng các mi·n bác bä theo đèi thuy¸t H 1 như sau:

- Kiºm đành hai phía: khi H 1 : µ 6= µ 0, ta có P(|T| > t α/2 (n − 1)|H 0 ) = α, do
đó mi·n bác bä là

R α = − ∞; −t α/2 (n − 1) ∪ t α/2 (n − 1); +∞ .

90