Page 98 - XSTK6

Líi gi£i.
a) Gåi µ , µ l¦n lưñt là điºm trung bình môn Xác su§t thèng kê cõa trung đëi
X
Y
A, B. Ta chån gi£ thuy¸t H 0 : µ X = µ và đèi thuy¸t H 1 : µ X > µ . Tiêu chu©n kiºm
Y
Y
(X − Y )
. Vîi α = 0, 05 thì t 0,05 (38) = 1, 645.
đành T = s r
2
(n 1 − 1)S + (n 2 − 1)S 2 1 1
X Y · +
n 1 + n 2 − 2 n 1 n 2
Tø nhúng m¨u đã cho, ta có giá trà quan sát thüc t¸ là
7 − 6, 5
≈ 1, 431 < 1, 645 = t 0,05 (38).
T 0 = r
r
2
19.(1, 2) + 19.1 2 1 1
· +
38 20 20
Giá trà quan sát cõa tiêu chu©n kiºm đành không rơi vào mi·n bác bä, tùc là
không có cơ sð đº k¸t luªn trung đëi A håc môn Xác su§t thèng kê tèt hơn trung
đëi B.
b) Câu häi này liên quan đ¸n bài toán ưîc lưñng kho£ng cho trung bình
khi chưa bi¸t phương sai và kích thưîc m¨u nhä. Vîi đë tin cªy β = 95% thì
t 0,025 (19) = 2, 093 và ta có:
Điºm trung bình cao nh§t cõa trung đëi B là

s Y 1
y + √ t 0,025 (19) = 6, 5 + √ .2, 093 ≈ 6, 968.
n 2 20

Điºm trung bình th§p nh§t cõa trung đëi A là

s X 1, 2
x − √ t 0,025 (19) = 7 − √ .2, 093 ≈ 6, 438.
n 1 20

2
2
(iv) Trưíng hñp hai phương sai σ và σ chưa bi¸t và σ 2 6= σ 2
X Y X Y
Chån thèng kê sau làm tiêu chu©n kiºm đành
(X − Y ) − (µ − µ )
X
Y
T = r ∼ T(k),
S 2 S 2
X Y
+
n 1 n 2
trong đó
2
(n 1 − 1)(n 2 − 1) S /n 1
k = và C = X .
2
2
2
(n 2 − 1)C + (n 1 − 1)(1 − C) 2 S /n 1 + S /n 2
X Y
N¸u gi£ thuy¸t H 0 đúng thì µ − µ = 0 và khi đó
X
Y
(X − Y )
∼ T(k).
T = r
S 2 S 2
X Y
+
n 1 n 2
Vîi mùc ý nghĩa α cho trưîc và tùy thuëc vào d¤ng cõa đèi thuy¸t H 1, tương
tü trưíng hñp (iii) trong ph¦n a) cõa 3.5.2 ta có thº xây düng các mi·n bác bä
tương ùng như sau:

95