Page 102 - XSTK6

T¦n su§t m¨u: Xét BNN têng thº X ∼ B(1; p). L§y m¨u ng¨u nhiên kích n
n
P
có cùng phân phèi vîi X. T¦n sè xu§t hi»n d§u hi»u A cõa m¨u là r = i=1 X i,
r
t¦n su§t m¨u f = = X.
n
Phương sai m¨u:
- Phương sai m¨u:

n k
1 X 1 X
2
ˆ 2
ˆ 2
2
2
S = (X i − X) , ho°c S = X n i − (X) .
n n i
i=1 i=1
- Phương sai m¨u có hi»u ch¿nh:
n k
1 X 1 X
2
2
2
S = (X i − X) 2 ho°c S = (X i − X) n i .
n − 1 n − 1
i=1 i=1
- Phương sai m¨u khi bi¸t kì vång µ cõa têng thº:
n k
2 1 X 2 1 X
2
S = (X i − µ) 2 ho°c S = (X i − µ) n i .
n n
i=1 i=1
ˆ
Ưîc lưñng không ch»ch: Thèng kê θ đưñc gåi là ưîc lưñng không ch»ch
ˆ
cõa tham sè θ cõa têng thº n¸u E(θ) = θ.
Ưîc lưñng hi»u qu£: Ưîc lưñng không ch»ch có phương sai nhä nh§t so
vîi måi ưîc lưñng không ch»ch khác đưñc xây düng trên cùng mët m¨u ng¨u nhiên

gåi là ưîc lưñng hi»u qu£.
ˆ
Ưîc lưñng vúng: Thèng kê θ đưñc gåi là mët ưîc lưñng vúng cõa tham sè
θ n¸u vîi måi ε > 0 cho trưîc ta có

ˆ

lim P |θ − θ| < ε = 1.
n→∞
ˆ
ˆ
Kho£ng tin cªy: Gi£ sû θ 1 và θ 2 là hai thèng kê có tø m¨u ng¨u nhiên
ˆ ˆ
(X 1 , X 2 , · · · , X n ), θ là mët trong các đ°c sè cõa BNN X cõa têng thº. Khi đó θ 1 , θ 2
đưñc gåi là kho£ng tin cªy cõa θ vîi đë tin cªy β n¸u

ˆ
ˆ
P(θ 1 ≤ θ ≤ θ 2 ) = β.
Kho£ng tin cªy cho kì vång cõa bi¸n ng¨u nhiên phân phèi theo
quy luªt chu©n:
2
- Trưíng hñp phương sai têng thº σ đã bi¸t:

σ σ
X − U α/2 √ ; X + U α/2 √ .
n n
2
- Trưíng hñp phương sai têng thº σ chưa bi¸t và n ≥ 30:

S S
X − U α/2 √ ; X + U α/2 √ .
n n
99