Page 97 - XSTK6

2
2
(ii) Trưíng hñp hai phương sai σ và σ chưa bi¸t và n 1 , n 2 ≥ 30
X Y
2
2
Khi kích thưîc m¨u đõ lîn ta có thº x§p x¿ các phương sai σ , σ bði các
X Y
2
2
ưîc lưñng không ch»ch tương ùng cõa chúng là S , S . Mi·n bác bä đưñc xây düng
X Y
2
2
tương tü như trưíng hñp hai phương sai σ và σ đã bi¸t vîi tiêu chu©n kiºm đành
Y
X
(X − Y )
.
T = r
S 2 S 2
X Y
+
n 1 n 2
2
2
(iii) Trưíng hñp hai phương sai σ và σ chưa bi¸t và σ 2 = σ 2
X Y X Y
Chån thèng kê sau làm tiêu chu©n kiºm đành
(X − Y ) − (µ − µ )
X
Y
T = r r ∼ T(n 1 + n 2 − 2).
2
(n 1 − 1)S + (n 1 − 1)S 2 1 1
X Y · +
n 1 + n 2 − 2 n 1 n 2
N¸u gi£ thuy¸t H 0 đúng thì µ − µ = 0 và khi đó
X
Y
(X − Y )
∼ T(n 1 + n 2 − 2).
T = r r
2
(n 1 − 1)S + (n 1 − 1)S 2 1 1
X Y · +
n 1 + n 2 − 2 n 1 n 2
Vîi mùc ý nghĩa α cho trưîc và tùy thuëc vào d¤ng cõa đèi thuy¸t H 1, tương
tü trưíng hñp (iii) trong ph¦n a) cõa 3.5.2 ta có thº xây düng các mi·n bác bä
tương ùng như sau:
- Kiºm đành hai phía: khi H 1 : µ X 6= µ thì mi·n bác bä là
Y

R α = − ∞; −t α/2 (n 1 + n 2 − 2) ∪ t α/2 (n 1 + n 2 − 2); +∞ .

- Kiºm đành mët phía:

• N¸u H 1 : µ X > µ thì mi·n bác bä là R α = t α (n 1 + n 2 − 2); +∞ ;
Y

• N¸u H 1 : µ X < µ thì mi·n bác bä là R α = − ∞; −t α (n 1 + n 2 − 2) .
Y
Vîi hai m¨u cö thº, ta tính đưñc giá trà quan sát cõa tiêu chu©n kiºm đành là
(x − y)
, so sánh vîi mi·n bác bä R α đº k¸t luªn.
T 0 = s r
2
(n 1 − 1)s + (n 1 − 1)s 2 · 1 + 1
Y
X
n 1 + n 2 − 2 n 1 n 2
Ví dö 3.19. Đº đánh giá k¸t qu£ håc tªp môn Xác su§t thèng kê cõa hai
trung đëi A, B cõa đ¤i đëi 1, tiºu đoàn 28, Фi đëi trưðng l§y ra 2 m¨u đ¤i di»n
tø k¸t qu£ thi k¸t thúc môn:
Trung đëi A: n 1 = 20, x = 7, 0, s X = 1, 2.
Trung đëi B: n 2 = 20, y = 6, 5, s = 1, 0.
Y
2
Gi£ sû điºm thi cõa hai đ¤i đëi đ·u có phân phèi chu©n và σ 2 = σ .
X Y
a) Vîi mùc ý nghĩa α = 0, 05 có thº k¸t luªn trung đëi A có k¸t qu£ thi môn
Xác su§t thèng kê tèt hơn trung đëi B hay không?

b) Vîi đë tin cªy 95% có thº nói điºm trung bình cõa trung đëi B cao nh§t
là bao nhiêu, cõa trung đëi A th§p nh§t là bao nhiêu?

94