Page 95 - XSTK6

f − p √
n ∼ N(0; 1). Tø đó bài toán kiºm đành v· t¿ l» không có
kiºm đành T = p
p(1 − p)
khác bi»t căn b£n so vîi kiºm đành v· kì vång.
- Kiºm đành hai phía: khi H 1 : p 6= p 0 thì mi·n bác bä là

R α = (−∞; −U α/2 ) ∪ (U α/2 ; +∞).

- Kiºm đành mët phía:
• N¸u H 1 : µ > µ 0 thì mi·n bác bä là R α = (U α ; +∞);
• N¸u H 1 : µ < µ 0 thì mi·n bác bä là (−∞; −U α ).

Ví dö 3.17. Mët t¤p chí công ngh» thông tin thông báo có 25% håc sinh
phê thông trung håc là đëc gi£ thưíng xuyên. Mët m¨u ng¨u nhiên gçm 200 håc
sinh đưñc chån cho th§y có 45 em đåc t¤p chí đó thưíng xuyên. Kiºm đành tính
chính xác cõa thông báo trên vîi mùc ý nghĩa 0,05.
Líi gi£i. Gåi p là t¿ l» håc sinh phê thông trung håc đåc t¤p chí công ngh»

thông tin.
Ta kiºm đành: Gi£ thuy¸t H 0 : p = 0, 25, đèi thuy¸t H 1 : p 6= 0, 25.
f − 0, 25 √
45. Vîi mùc ý nghĩa α = 0, 05
Tiêu chu©n kiºm đành T = p
0, 25.(1 − 0, 25)
thì U 0,025 = 1, 96.
45
M¨u đã cho: f = = 0, 225; n = 45, do đó giá trà quan sát thüc t¸ là
200

0, 225 − 0, 25
√
|T 0 | = 45 = 0, 806 < 1, 96 = U 0,025

0, 25.0, 75
nên ta không có cơ sð đº bác bä thông báo cõa t¤p chí đó.
c) Kiºm đành v· phương sai cõa bi¸n ng¨u nhiên có phân
phèi chu©n
2
Gi£ sû BNN X cõa têng thº có luªt phân phèi chu©n N(µ; σ ) trong đó
2
2
2
phương sai σ chưa bi¸t. Ta kiºm đành gi£ thuy¸t H 0 : σ = σ .
0
(n − 1)S 2
2
2
Theo tính ch§t (iii) cõa phân phèi χ thì T = ∼ χ (n − 1). Khi gi£
σ 2
(n − 1)S 2
thuy¸t H 0 đúng, thèng kê T trð thành T = . Vîi mùc ý nghĩa α, sû döng
σ 2
0
tính ch§t (iv) cõa phân phèi khi bình phương, ta xây düng các mi·n bác bä tùy
thuëc vào đèi thuy¸t H 1 như sau:
2
2
- Kiºm đành hai phía: khi H 1 : σ 6= σ , ta có
0
P(χ 2 (n − 1) < T < χ 2 (n − 1)) = P(T < χ 2 (n − 1)) − P(T < χ 2 (n − 1)) = 1 − α,
1−α/2 α/2 α/2 1−α/2
do đó mi·n bác bä là

R α = − ∞; χ 2 (n − 1) ∪ χ 2 (n − 1); +∞ .
1−α/2 α/2
- Kiºm đành mët phía:

2
2
2
• N¸u H 1 : σ > σ , ta có P T > χ (n − 1)|H 0 = α, do đó mi·n bác bä là
0 α

2
R α = χ (n − 1); +∞ ;
α

2
2
• N¸u H 1 : σ < σ , ta có P T < χ 2 (n − 1)|H 0 = α, do đó mi·n bác bä là
1−α
0

R α = − ∞; χ 2 (n − 1) .
1−α
92