Page 92 - XSTK6

Vi»c chån mùc ý nghĩa α b¬ng bao nhiêu tùy thuëc vào tøng trưíng hñp cö thº,
tùy thuëc vào ý nghĩa cõa bài toán.Vîi méi c°p gi£ thuy¸t và đèi thuy¸t đã cho,

không ph£i lúc nào cũng tçn t¤i ho°c tìm đưñc mët quy t­c sao cho lüc lưñng cõa
phép kiºm đành 1 − β là lîn nh§t. Nhúng quy t­c đưa ra trong giáo trình này là
nhúng quy t­c thông döng.
d) Thõ töc kiºm đành gi£ thuy¸t thèng kê
Qua nëi dung trình bày ð trên ta có thº xây düng mët thõ töc kiºm đành gi£

thuy¸t thèng kê bao gçm các bưîc sau:
(i) Phát biºu gi£ thuy¸t H 0 và đèi thuy¸t H 1.
(ii) Tø têng thº nghiên cùu lªp m¨u ng¨u nhiên kích thưîc n.
(iii) Chån tiêu chu©n kiºm đành T và xác đành quy luªt phân phèi xác su§t
cõa T vîi đi·u ki»n gi£ thuy¸t H 0 đúng.
(iv) Düa vào luªt phân phèi xác su§t cõa T, tìm mi·n bác bä R α sao cho

P(T ∈ R α |H 0 ) = α.

(v) Düa vào m¨u cö thº kích thưîc n, tính các thông sè cõa m¨u c¦n thi¸t,
thay th¸ vào thèng kê T tính đưñc giá trà T 0 và gåi là giá trà quan sát thüc t¸ hay
giá trà thüc nghi»m cõa thèng kê T tương ùng vîi m¨u.
(vi) So sánh giá trà quan sát T 0 cõa tiêu chu©n kiºm đành T vîi mi·n bác bä

R α và k¸t luªn.

Ví dö 3.14. Tung mët đçng ti·n 20 l¦n, ra 2 l¦n m°t s§p và 18 l¦n m°t
ngûa. Có thº coi đçng ti·n là cân b¬ng (hai m°t s§p và ngûa đ·u có xác su§t
50%) không? Gi£ thuy¸t H 0 là “đçng ti·n cân b¬ng”.

Líi gi£i. Gåi BNN X là “sè l¦n hi»n m°t s§p trong 20 l¦n tung”. Khi đó

C 0 + C 1 + C 2
P(X ≤ 2|H 0 ) = 20 20 20 ≈ 0, 02%.
2 20

Giá trà này quá nhä (thông thưíng α ∈ [0, 01; 0, 05]) đº ch§p nhªn gi£ thuy¸t
H 0. Vªy không thº coi đçng ti·n là cân b¬ng.

3.5.2. Các kiºm đành dùng mët m¨u
a) Kiºm đành v· kì vång cõa têng thº có phân phèi chu©n
2
Gi£ sû BNN cõa têng thº là X ∼ N(µ; σ ) và m¨u ng¨u nhiên (X 1 , · · · , X n ).
Bài toán đ°t ra là vîi mùc ý nghĩa α cho trưîc hãy kiºm đành gi£ thuy¸t H 0 : µ = µ 0
(vîi µ 0 cho trưîc).
2
(i) Trưíng hñp phương sai σ đã bi¸t
√
X − µ 0
Chån tiêu chu©n kiºm đành T = n. Tø gi£ thi¸t phân phèi chu©n
σ
cõa X (ho°c theo Đành lí 2.6) ta có T ∼ N(0; 1). Ta xây düng các mi·n bác bä düa
vào đèi thuy¸t H 1 như sau:
- Kiºm đành hai phía: khi H 1 : µ 6= µ 0, tø (2.9) ta có P(|T| > U α/2 |H 0 ) = α,
do đó mi·n bác bä là

R α = (−∞; −U α/2 ) ∪ (U α/2 ; +∞).

89