Page 88 - XSTK6

α
(i) Kho£ng tin cªy đèi xùng: N¸u ta chån α 1 = α 2 = thì tø (3.12) ta có
2
2 2
nS 2 nS
< σ < .
χ 2 (n) χ 2 (n)
α/2 1−α/2

2
(ii) Kho£ng tin cªy ph£i: N¸u chån α 1 = α, α 2 = 0 thì χ (n) = 0 và kho£ng
1
tin cªy là
!
2
nS
; +∞ .
2
χ (n)
α
2
(iii) Kho£ng tin cªy trái: N¸u chån α 1 = 0, α 2 = α thì χ (n) = ∞ và kho£ng
0
tin cªy là
2
!
nS
0; .
χ 2 (n)
1−α
b) Bài toán 5 (kì vång µ chưa bi¸t)
2
Theo tính ch§t (iii) cõa phân phèi χ , ta có
n
(n − 1)S 2 X X i − X 2
2
= ∼ χ (n − 1).
σ 2 σ
i=1
Lªp luªn tương tü Bài toán 4 ta có các kho£ng tin cªy cho phương sai σ 2
cõa têng thº vîi đë tin cªy β = 1 − α là

!
(n − 1)S 2 (n − 1)S 2
(i) Kho£ng tin cªy đèi xùng: ; .
χ 2 (n − 1) χ 2 (n − 1)
α/2 1−α/2

(n − 1)S 2
(ii) Kho£ng tin cªy ph£i: ; +∞ .
2
χ (n − 1)
α
2
(n − 1)S
(iii) Kho£ng tin cªy trái: 0; .
χ 2 (n − 1)
1−α
Ví dö 3.13. Kiºm tra 25 s£n ph©m cõa mët công ty s£n xu§t thùc ăn đóng
gói ta đưñc k¸t qu£ sau

Trång lưñng (g) 195 200 205
Sè s£n ph©m 5 18 2

Vîi đë tin cªy 95%, hãy ưîc lưñng phương sai cõa trång lưñng các s£n ph©m
trong 2 trưíng hñp:
a) Bi¸t trång lưñng trung bình µ = 200g,
b) Không bi¸t trång lưñng trung bình.

Líi gi£i. Tø sè li»u trên ta có b£ng sau
3
2
2
P
a) Ta tính đưñc ns = (x i − 200) n i = 175. Vîi đë tin cªy 95% thì α = 0, 05,
i=1
tra B£ng III ph¦n Phö löc ta có χ 2 (25) = 40, 646 và χ 2 (25) = 13, 12. Vªy vîi
0,025 0,975
85