Page 83 - XSTK6

(ii) Kho£ng tin cªy ph£i: N¸u chån α 1 = 0 và α 2 = α thì U 0 = +∞ và kho£ng
tin cªy là

σ
X − U α √ ; +∞ .
n
(iii) Kho£ng tin cªy trái: N¸u chån α 1 = α và α 2 = 0 thì U 0 = +∞ và kho£ng
tin cªy là

σ
√ .
−∞; X + U α
n
N¸u không nói rõ tìm kho£ng tin cªy bên ph£i hay bên trái thì ta quy ưîc
là c¦n tìm kho£ng tin cªy đèi xùng.

Ví dö 3.10. Khèi lưñng s£n ph©m là BNN X có luªt phân phèi chu©n, bi¸t
2
2
r¬ng phương sai σ = 4g . Kiºm tra 25 s£n ph©m, tính đưñc khèi lưñng trung
bình là 20g.
a) Tìm kho£ng tin cªy 95% cho khèi lưñng trung bình cõa s£n ph©m.
b) N¸u sai sè ưîc lưñng ε = 0, 4g thì đë tin cªy cõa ưîc lưñng là bao nhiêu?
c) Vîi ε < 0, 4g, muèn đë tin cªy 95% thì ph£i kiºm tra ít nh§t m§y
s£n ph©m?

Líi gi£i. Thông tin đ¦u vào gçm: x = 20, σ = 2, n = 25.
σ
a) Ta chån kho£ng tin cªy đèi xùng, tùc là c¦n tính sai sè ε = U α/2 √ . Vîi
n
đë tin cªy 95% thì α = 0, 05, tra B£ng II ph¦n Phö löc ta đưñc
α
Φ(U α/2 ) = 1 − = 0, 975 ⇔ U α/2 = 1, 96.
2

Vªy kho£ng ưîc lưñng trung bình khèi lưñng s£n ph©m vîi đë tin cªy 95% là

2 2

20 − 1, 96 · ; 20 + 1, 96 · hay (19, 216; 20, 784).
5 5
b) Vîi ε = 0, 4, khi đó
√
ε n 0, 4.5
U α/2 = = = 1.
σ 2
α
Tra B£ng II ta đưñc Φ(1) = 0, 8413 = 1 − nên α = 0, 3174. Vªy đë tin cªy là
2
1 − 0, 3174 = 0, 6826 hay 68, 26%.
c) Vîi ε < 0, 4 và U 0,05/2 = 1, 96 thì

σ σ 2 2 2
2
U α/2 · √ < 0, 4 ⇔ n > U 2 · = (1, 96) · = 96, 04.
n α/2 (0, 4) 2 (0, 4) 2
Vì n là sè nguyên nên n ≥ 97 hay ph£i kiºm kiºm tra ít nh§t 97 s£n ph©m.
Chú ý: Công thùc sai sè ε cho th§y: đë tin cªy 1 − α càng lîn thì sai sè ε
càng lîn, do đó kho£ng ưîc lưñng (X − ε; X + ε) cho giá trà thông tin th§p. K¸t
qu£ câu b) cho th§y n¸u gi£m sai sè ε thì kho£ng ưîc lưñng (X − ε; X + ε) có giá
trà thông tin cao nhưng đë tin cªy cõa ưîc lưñng gi£m xuèng. Như vªy, muèn có

sai sè ε nhä và đë tin cªy 1 − α lîn thì tăng kích thưîc m¨u n, tương tü k¸t qu£
câu c).

80