Page 85 - XSTK6

(iii) Giá trà tîi h¤n mùc α cõa phân phèi Student n bªc tü do, kí hi»u t n (α)
thäa mãn

P T > t α (n) = P T < −t α (n) = P |T| > t α/2 (n) = α.
(iv) B£ng tính các giá trà tîi h¤n t α (n) cho trong B£ng IV ph¦n Phö löc.
2
Theo tính ch§t (iii) cõa phân phèi χ , ta có
n 2
(n − 1)S 2 X X i − X
2
2
χ = = ∼ χ (n − 1),
σ 2 σ
i=1
khi đó, thèng kê
X − µ√ X − µ√
X − µ√ σ n σ n
T = n = r = p ∼ T(n − 1). (3.10)
S (n − 1)S 2 χ /(n − 1)
2
2
σ (n − 1)

Tương tü cách xây düng đèi vîi trưíng hñp Bài toán 1, ta nhªn đưñc các
kho£ng tin cªy cõa tham sè µ vîi đë tin cªy β = 1 − α bao gçm:

S S
(i) Kho£ng tin cªy đèi xùng: X − t (n − 1) · √ ; X + t (n − 1) · √ .
α/2
n α/2 n

S
(ii) Kho£ng tin cªy ph£i: X − t α (n − 1) · √ ; +∞ .
n

S
(iii) Kho£ng tin cªy trái: −∞; X + t α (n − 1) · √ .
n

Ví dö 3.11. Đº đánh giá nhi»t đë lîn nh§t trung bình ð t¿nh Khánh Hòa
vào ngày 5 tháng 9 (gi£ sû nhi»t đë tuân theo luªt chu©n), ngưíi ta l§y sè li»u
ð 5 vùng cõa t¿nh đo đưñc trong ngày là 29, 31, 33, 35 và 36 đë C. Xác đành
kho£ng tin cªy 95% cho nhi»t đë cao nh§t trung bình trong ngày đang xét.

Líi gi£i. Gåi X là nhi»t đë cao nh§t ð Khánh Hòa vào ngày 05/09, theo gi£
2
thi¸t X ∼ N(µ; σ ). Tø sè li»u đã cho ta có b£ng sau

29 31 33 35 36 x = 164 = 32, 8
x i
5
x i − x -3,8 -1,8 0,2 2,2 3,2
2
(x i − x) 2 14,44 3,24 0,04 4,48 10,24 s = 32,8 = 8, 2
4
Vîi đë tin cªy 95%, tra B£ng IV ph¦n Phö löc ta có t 0,025 (4) = 2, 776. Vªy
kho£ng tin cªy là

!
r r
8, 2 8, 2
32, 8 − 2, 776 · ; 32, 8 + 2, 776 · ≈ (29, 245; 36, 355).
5 5
Đº ý đây là kho£ng tin cªy 95% tính trên bë sè li»u cö thº cõa ví dö, nó hoàn

toàn không có nghĩa là xác su§t đº trung bình thªt rơi vào kho£ng tin cªy trên là
0,95. Bði vªy không nên quên r¬ng đë tin cªy 95% cõa mët kho£ng nào đó đưñc

82