Page 86 - XSTK6

hiºu theo nghĩa thông kê (tùc là n¸u cù làm thí nghi»m 100 l¦n vîi các kho£ng tin
cªy 95% thì có kho£ng 95 l¦n giá trà trung bình thªt n¬m trong kho£ng đó).

Nhªn xét: N¸u BNN gèc không tuân theo luªt phân phèi chu©n, vi»c xác
đành kho£ng tin cªy cho E(X) s³ r§t phùc t¤p và đòi häi các kÿ thuªt hi»n đ¤i
X − µ√
hơn. Tuy nhiên trong trưíng hñp n đõ lîn, c£ hai thèng kê Z = n và
σ
X − µ√
T = n đ·u có phân phèi x§p x¿ N(0; 1). Do đó các thõ töc ưîc lưñng
S
kho£ng làm gièng như Bài toán 1.
3.4.3. Kho£ng tin cªy cho t¿ l»
Gi£ sû ta c¦n nghiên cùu tính ch§t A nào đó cõa têng thº. N¸u cá thº trong
têng thº có tính ch§t A thì nhªn giá trà 1, trưíng hñp ngưñc l¤i nhªn giá trà 0.
Khi đó tính ch§t đưñc nghiên cùu có thº xem là BNN X có quy luªt phân phèi

Bernoulli, t¿ l» ph¦n tû có tính ch§t A là p chưa bi¸t. Bài toán đ°t ra là ưîc lưñng
t¿ l» cá thº có tính ch§t A trong kho£ng (f 1 ; f 2 ) sao cho P(f 1 < p < f 2 ) = 1 − α = β.
L§y m¨u ng¨u nhiên X 1 , · · · , X n là các BNN đëc lªp có cùng phân phèi
Bernoulli vîi E(X i ) = p và D(X i ) = p(1 − p), i = 1, n. Tø (3.4), t¦n su§t m¨u

1 P n p(1 − p)
f = X i có E(f) = p và D(f) = . Theo Đành lí Giîi h¤n trung tâm
n i=1 n
2.6 thì
f − p √ (X 1 + · · · + X n ) − np
n = ∼ N(0; 1) khi n đõ lîn.
p p
p(1 − p) n p(1 − p)
Tuy nhiên vì p chưa bi¸t trong khi t¦n su§t m¨u f là ưîc lưñng không ch»ch,
vúng và hi»u qu£ cõa t¿ l» têng thº p, vì vªy khi n đõ lîn, ta có thº thay p b¬ng f
trong tính toán.
(
nf > 5
Vîi đi·u ki»n , lªp luªn tương tü Bài toán 1 ta suy ra các
n(1 − f) > 5

kho£ng tin cªy cho t¿ l» p cõa têng thº vîi đë tin cªy β = 1 − α là:
!
r r
f(1 − f) f(1 − f)
(i) Kho£ng tin cªy đèi xùng: f − U ; f + U .
α/2
n α/2 n
!
r
f(1 − f)
(ii) Kho£ng tin cªy ph£i: f − U α ; +∞ .
n
!
r
f(1 − f)
(iii) Kho£ng tin cªy trái: −∞; f + U α .
n
r
f(1 − f)
Đë chính xác (sai sè) cõa kho£ng tin cªy là ε = U α/2 . Vîi đë tin
n
∗
cªy β và sai sè ε 0 cho trưîc, kích thưîc m¨u c¦n thi¸t là n ∈ N nhä nh§t thäa mãn
U α/2
2
n ≥ f(1 − f) , (3.11)
ε 0
vîi f là t¦n su§t cõa m¨u ng¨u nhiên nào đó.

Ví dö 3.12. Phäng v§n 400 ngưíi ð mët khu vüc 300 000 ngưíi th§y có
240 ngưíi õng hë dü luªt A.

83