Page 87 - XSTK6

a) Vîi đë tin cªy 0,95 hãy ưîc lưñng sè ngưíi ít nh§t õng hë dü luªt A.
b) N¸u muèn đë chính xác cõa ưîc lưñng không vưñt quá 0,02 thì c¦n phäng

v§n tèi thiºu bao nhiêu ngưíi.

Líi gi£i. Gåi p là t l» ngưíi õng hë dü luªt A. Têng thº nghiên cùu là tªp
hñp 300 nghìn ngưíi. D§u hi»u nghiên cùu là nhúng ngưíi s³ bä phi¸u õng hë dü
luªt A, có thº xem là BNN có phân phèi Bernoulli tham sè p.
240
Theo đ· bài ta có f = = 0, 6 thäa mãn đi·u ki»n nf = 240 > 5 và
400
n(1 − f) = 160 > 5; vîi α = 0, 05, tra B£ng II ph¦n Phö löc ta đưñc U α/2 = 1, 96.
r
f(1 − f)
a) Đë chính xác cõa ưîc lưñng là: ε = U α/2 ≈ 0, 048.
n
Kho£ng tin cªy (0, 6 − 0, 048; 0, 6 + 0, 048) = (0, 552; 0, 648). Do đó sè ngưíi ít
nh§t õng hë dü luªt A là 300 000.0, 552 = 165 600.
2
1, 96
b) Theo (3.11) thì n ≥ 0, 6.0, 4. = 2304, 96. Vªy c¦n phäng v§n ít
0, 02
nh§t 2305 ngưíi.

3.4.4. Kho£ng tin cªy cho phương sai
2
Xét BNN X cõa têng thº có luªt phân phèi chu©n N(µ; σ ) trong đó phương
2
sai σ chưa bi¸t. Vîi đë tin cªy β = 1 − α cho trưîc, ta s³ ưîc lưñng kho£ng tin cªy
2
cho tham sè σ phö thuëc đi·u ki»n kì vång µ đã bi¸t ho°c chưa bi¸t.
a) Bài toán 4 (kì vång µ đã bi¸t)
2
2
Tø gi£ thi¸t X ∼ N(µ; σ ), các BNN cõa m¨u ng¨u nhiên X i ∼ N(µ; σ ) hay
X i − µ
∼ N(0; 1) vîi i = 1, n.
σ
n
2 1 P
2
Thèng kê S = (x i − µ) đưñc gåi là phương sai m¨u khi bi¸t kì vång
n i=1
têng thº µ. Xét thèng kê
2 n
nS X X i − µ
2
Z = = ∼ χ (n).
σ 2 σ
i=1
2
2
Tø (3.6) và tính ch§t (iv) cõa phân phèi χ , ta chån các phân và χ (n) và
α 1
χ 2 (n) thäa mãn
1−α 2
!
2
nS
2
2

P χ 2 (n) < Z < χ (n) = β ⇔ P χ 2 (n) < < χ (n) = β
1−α 2 α 1 1−α 2 2 α 1
σ
!
2 2
nS nS
2
⇔ P < σ < = β.
2
χ (n) χ 2 (n)
α 1 1−α 2
2
Như vªy, vîi đë tin cªy β, kho£ng tin cªy cõa phương sai σ có d¤ng
2 2
nS 2 nS
< σ < . (3.12)
2
χ (n) χ 2 (n)
α 1
1−α 2
Tùy theo cách chån mùc α 1 , α 2 thäa mãn α 1 +α 2 = α ta nhªn đưñc các kho£ng
2
tin cªy cõa phương sai σ vîi đë tin cªy β = 1 − α gçm:
84