Page 78 - XSTK6

Ví dö 3.8. Tuêi thå (đơn và: 100 gií) mët lo¤i linh ki»n do công ty A s£n
xu§t ra đưñc kiºm tra ng¨u nhiên, k¸t qu£ ghi thành b£ng.

Tuêi ≤ 7 7-7,5 7,5-8 8-8,5 8,5-9 ≥ 9

n i 3 15 18 14 20 4

2
2
Tính x, ˆs , s .
Líi gi£i. Dùng giá trà chính giúa cõa méi kho£ng làm đ¤i di»n cho kho£ng
đó, riêng vîi kho£ng đ¦u và cuèi ta chån giá trà hñp lí nào đó, ví dö 6,5 và 9,5
tương ùng, ta có b£ng sè li»u

Tuêi ≤ 7 7-7,5 7,5-8 8-8,5 8,5-9 ≥ 9

x i 6,5 7,25 7,75 8,25 8,75 9,5

P
3 15 18 14 20 4 = 74
n i
P
x i n i 19,5 108,75 139,5 111,5 175 38 = 596, 25
2 P
x n i 58,5 1631,25 2511 1617 3500 152 = 4841, 438
i

Tø b£ng trên ta tính đưñc:

596, 25 4841, 438 74
2
2
2
x = ≈ 8, 06; ˆs = − (8, 06) ≈ 0, 503 và s = .0, 503 ≈ 0, 51.
74 74 73
c) T¦n su§t m¨u
Trưíng hñp c¦n nghiên cùu mët d§u hi»u đành tính A nào đó mà méi cá thº
cõa têng thº có thº có ho°c không, gi£ sû p là t¦n su§t có d§u hi»u A cõa têng
thº. N¸u cá thº có d§u hi»u A ta cho nhªn giá trà 1, trưíng hñp ngưñc l¤i ta cho

nhªn giá trà 0. Lúc đó d§u hi»u nghiên cùu có thº xem là BNN X có phân phèi
Bernoulli tham sè p có kì vång E(X) = p và phương sai D(X) = p(1 − p) (xem l¤i
phân phèi Bernoulli).
L§y m¨u ng¨u nhiên kích thưîc n, trong đó X 1 , X 2 , · · · , X n là dãy các BNN
đëc lªp có cùng phân phèi B(1; p). T¦n sè xu§t hi»n d§u hi»u A cõa m¨u là

r = X 1 + X 2 + · · · + X n .

T¦n su§t m¨u kí hi»u là f và đưñc xác đành bði

n
r 1 X
f = = X i = X.
n n
i=1

Như vªy t¦n su§t m¨u là trung bình m¨u cõa BNN X có phân phèi Bernoulli
tham sè p. Sû döng các công thùc cõa kì vång và phương sai, ta có:

D(X) p(1 − p)
E(f) = E(X) = E(X) = p và D(f) = D(X) = = . (3.4)
n n

75