Page 77 - XSTK6

k
N¸u sè li»u cho dưîi d¤ng B£ng 3.2 thì X = 1 P x i n i.
n i=1
Do X 1 , · · · , X n là các BNN đëc lªp cùng phân phèi như X nên X là mët

BNN. Theo tính ch§t cõa kì vång và phương sai ta có:
!
n n
1 X 1 X n.E(X)
E(X) = E X i = E(X i ) = = E(X),
n n n
i=1 i=1
n n
! (3.1)
1 X 1 X n.D(X) D(X)
D(X) = D X i = D(X i ) = = .
n 2 n 2 n 2 n
i=1 i=1
Tø công thùc trên, do phương sai D(X) bé hơn n l¦n D(X) nên các giá trà
có thº có cõa X s³ ên đành quanh kì vång hơn các giá trà cõa X.
b) Phương sai m¨u, đë l»ch chu©n m¨u

Mët cách tương tü trung bình m¨u, phương sai m¨u đưñc đành nghĩa là kì
vång cõa đë l»ch bình phương các thành ph¦n cõa m¨u vîi trung bình m¨u và
kí hi»u
n n
1 X 1 X
2
2
2
ˆ 2
S = (X i − X) = X − (X) .
n n i
i=1 i=1
N¸u m¨u cho dưîi d¤ng B£ng 3.2 thì
k k
1 X 1 X
2
ˆ 2
2
2
S = (x i − X) n i = x n i − (X) .
n n i
i=1 i=1
ˆ2
Do S là BNN, sû döng các tính ch§t kì vång, ta có:
 
n n
!
1 X n − 1 X 1 X
2
2
ˆ 2
E(S ) = E X − (X) 2 = E  X − X i X j 
i
i
n n 2 n 2
i=1 i=1 i6=j (3.2)
n − 1 n(n − 1) n − 1
2
2
= .n.E(X ) − [E(X)] = D(X),
n 2 n 2 n
do X i , i = 1, n là đëc lªp, cùng phân phèi vîi X nên
2
E(X i X j ) = E(X i ).E(X j ) = [E(X)] .
Đº kì vång cõa phương sai m¨u trùng vîi phương sai D(X) cõa BNN gèc ta
c¦n phương sai m¨u có hi»u ch¿nh là
n n
n 1 X 1 X n
2
2
ˆ 2
2
2
S = S = (X i − X) = X − (X) . (3.3)
i
n − 1 n − 1 n − 1 n − 1
i=1 i=1
Đº phân bi»t trong ph¦n còn l¤i cõa giáo trình ta sû döng các chú vi¸t hoa
ch¿ các thèng kê cõa m¨u ng¨u nhiên, các chú vi¸t thưíng ch¿ các giá trà tương ùng:
ˆ
(i) Thèng kê S gåi là đë l»ch chu©n m¨u chưa hi»u ch¿nh và ˆs là giá trà cõa
ˆ
S vîi m¨u đã cho.
(ii) Thèng kê S gåi là đë l»ch chu©n m¨u đã hi»u ch¿nh và s là giá trà cõa S
vîi m¨u đã cho.
74