Page 76 - XSTK6

thì F n (x) là mët hàm cõa x và đưñc gåi là hàm phân phèi thüc nghi»m cõa m¨u
hay là hàm phân phèi m¨u. Ngưíi ta chùng minh đưñc r¬ng hàm phân phèi thüc

nghi»m F n (x) x§p x¿ vîi phân phèi lí thuy¸t F(x) = P(X ≤ x) khi n đõ lîn, trong
đó X là BNN gèc cõa tªp têng thº.

Ví dö 3.7. B£ng t¦n su§t đưñc xây düng tø Ví dö 3.5 là

Điºm sè 4 5 6 7 8 9 10
T¦n sè 6 20 12 7 2 2 1

T¦n su§t 3 2 6 7 1 1 1
25 5 25 50 25 25 50
Chú ý: (áp döng cho b£ng t¦n sè d¤ng kho£ng):
(i) Quy ưîc đ¦u mút bên ph£i cõa méi kho£ng không thuëc vào kho£ng
đó khi tính t¦n sè cõa méi kho£ng, trong Ví dö 3.6 ta có các kho£ng
[47; 51), [51; 55), [55; 59)...

(ii) Mët trong nhúng gñi ý đº chån sè kho£ng k tèi ưu là hãy chån k ∈ Z +
k
nhä nh§t sao cho 2 ≥ n (n: kích thưîc m¨u).
(iii) Đë rëng các kho£ng không đòi häi b¬ng nhau.

(iv) Khi tính toán ta đưa v· b£ng t¦n sè d¤ng điºm b¬ng cách l§y giá trà
a 1 + a 2
chính giúa cõa méi kho£ng, ch¯ng h¤n kho£ng [a 1 ; a 2 ) ta s³ l§y điºm x 1 = .
2
3.2.3. Các đ°c trưng cõa m¨u ng¨u nhiên
Đành nghĩa 3.1. Hàm g(X 1 , · · · , X n ) vîi (X 1 , · · · , X n ) là mët m¨u ng¨u
nhiên đưñc gåi là mët hàm m¨u hay mët thèng kê.
Vì m¨u (X 1 , · · · , X n ) là mët véctơ ng¨u nhiên nên g(X 1 , · · · , X n ) là mët BNN.
Vîi m¨u cö thº, BNN X i = x i (i = 1, n), thì g(x 1 , · · · , x n ) là giá trà cö thº mà thèng

kê g(X 1 , · · · , X n ) nhªn tương ùng vîi m¨u đã cho. Phân phèi xác su§t cõa thèng
kê g(X 1 , · · · , X n ) phö thuëc vào phân phèi xác su§t cõa BNN X ð têng thº. Các
thèng kê m¨u cùng vîi quy luªt phân phèi xác su§t cõa chúng là cơ sð đº kh£o sát
d§u hi»u nghiên cùu cõa têng thº tø các thông tin cõa m¨u.
Có hai nhóm thèng kê m¨u quan trång đ°c trưng cho BNN cõa têng thº:
(i) Các sè đ°c trưng cho ta hình £nh v· và trí trung tâm cõa m¨u, tùc là
xu th¸ các sè li»u trong m¨u tö tªp xung quanh nhúng con sè nào đó. Ch¯ng h¤n
trung bình m¨u, trung và m¨u, Mode m¨u...
(ii) Các sè đ°c trưng cho sü phân tán cõa các sè li»u: đë l»ch trung bình, đë

l»ch tiêu chu©n và phương sai m¨u.
Ta s³ xem xét mët sè thèng kê đ°c trưng m¨u quan trång sau:
a) Trung bình m¨u (kì vång m¨u)
Xét m¨u ng¨u nhiên (X 1 , · · · , X n ) cõa BNN X, thèng kê
n
1 1 X
X = (X 1 + X 2 + · · · + X n ) = X i
n n
i=1
n
1 P
gåi là trung bình m¨u. Vîi m¨u cö thº (x 1 , · · · , x n ) thì x = x i là giá trà mà
n
i=1
trung bình m¨u nhªn đưñc ùng vîi m¨u đã cho.

73