Page 41 - XSTK6

Ví dö 2.16. Trong Ví dö 2.15, đ¦u tư cõa công ty b£o hiºm cho nhúng
√
ngưíi 25 tuêi là có lãi nhưng rõi ro là r§t lîn vîi σ(X) = 7936 ≈ 89, 08.
Phương sai cõa trung bình cëng n bi¸n ng¨u nhiên đëc lªp cùng phân phèi s³
2
bé hơn n l¦n phương sai cõa các bi¸n thành ph¦n, tùc là n¸u D(X i ) = σ , ∀i = 1, n thì
n 2
X 1 + X 2 + · · · + X n 1 X σ
D(X) = D = D(X i ) = .
n n 2 n
i=1
Đây chính là lí do khi đo đ¤c các đ¤i lưñng vªt lí, ngưíi ta thưíng đo nhi·u
l¦n rçi l§y trung bình cëng các k¸t qu£. Khi đó sai sè cõa k¸t qu£ đo đ¤c s³ r§t nhä.

2.2.3. Mët sè tham sè đ°c trưng khác
Đành nghĩa 2.8. Mode cõa BNN X là giá trà cõa BNN X, kí hi»u ModX,
mà t¤i đó BNN X nhªn xác su§t lîn nh§t (n¸u X ríi r¤c) ho°c t¤i đó hàm mªt
đë đ¤t cüc đ¤i (n¸u X liên töc).

Đành nghĩa 2.9. Trung và là giá trà cõa BNN X chia phân phèi thành hai
ph¦n có xác su§t gièng nhau, tùc là n¸u kí hi»u trung và là MedX thì

1
P(X < MedX) = P(X ≥ MedX) = .
2
Tø đành nghĩa hàm phân phèi, đº tìm trung và, ta ch¿ c¦n gi£i F(x) = 1/2.
Trong nhi·u trưíng hñp ùng döng, trung và là đ°c trưng và trí r§t tèt, nhi·u khi
tèt hơn c£ kì vång, nh§t là khi trong sè li»u có nhúng sai sót thái quá.

Đành nghĩa 2.10. Phân và mùc α cõa BNN X là sè X α đưñc xác đành bði

P(X < X α ) ≤ α ≤ P(X ≤ X α ).
N¸u α = 0, 5 thì X 0,5 chính là trung và cõa BNN X.
Tø đành nghĩa hàm phân phèi, ta có F(X α ) = α. Thông thưíng ngưíi ta hay
xét các phân và 25%, 50% (trung và), 75%, 95%,...

Ví dö 2.17. Gi£ sû BNN X có hàm mªt đë


0, n¸u x ≤ 0,
f(x) = x x 2
 exp − , n¸u x > 0.
2 4

Xác đành ModX và trung và.
Líi gi£i. ModX s³ là nghi»m cõa phương trình

1 x 2 x 2 x 2
0
f (x) = exp − − exp − = 0.
2 4 4 4
x 2 √
Tø đó ModX là nghi»m cõa 1 − = 0. Nhưng do x > 0 nên ModX = 2.
2
Trung và là nghi»m cõa phương trình

MedX 2 2
Z
x x (MedX)
exp − dx = 0, 5 hay 1 − exp − = 0, 5.
2 4 4
0
Tø đây suy ra MedX = 1, 665.

38