Page 43 - XSTK6

Như vªy, m°c dù tøng BNN đëc lªp có thº nhªn giá trà khác nhi·u so vîi
kì vång cõa chúng, song trung bình sè håc cõa mët sè lîn các BNN l¤i nhªn giá
trà g¦n b¬ng kì vång cõa chúng vîi xác su§t r§t lîn. Sü ki»n này cho phép ta ưîc

lưñng kì vång b¬ng trung bình cëng các k¸t qu£ đo đ¤c đëc lªp cõa BNN có kì
vång đó. Ch¯ng h¤n, gieo mët con xúc x­c cân đèi. Gi£ sû X là sè nèt xu§t hi»n
ð m°t trên con xúc x­c. Ta có E(X) = 3, 5. Mët nhà thèng kê đã gieo mët con xúc
x­c cân đèi 1 tri»u l¦n (nhí sü trñ giúp cõa máy vi tính) và ghi l¤i sè nèt xu§t
hi»n ð m°t trên con xúc x­c. Sè trung bình cõa 1 tri»u l¦n gieo đưñc tìm th§y là

x 1 + · · · + x 10 6 ≈ 3, 500876.
10 6

Luªt sè lîn Chebyschev có ùng döng rëng rãi trong nhi·u lĩnh vüc, ch¯ng
h¤n nó chính là cơ sð cho phương pháp đo lưíng trong vªt lí. Đº xác đành giá trà
cõa mët đ¤i lưñng vªt lí nào đó ngưíi ta thưíng ti¸n hành đo n l¦n đëc lªp và l§y
trung bình sè håc cõa các k¸t qu£ đo làm giá trà thüc cõa đ¤i lưñng c¦n đo. Thªt
vªy, gi£ sû xem k¸t qu£ cõa n l¦n đo là các BNN X 1 , · · · , X n. Ta th§y r¬ng các
BNN này đëc lªp, có cùng kì vång b¬ng chính giá trà thüc cõa đ¤i lưñng vªt lí (gi£
sû không có sai sè h» thèng), các phương sai cõa chúng đ·u bà ch°n trên bði bình
phương cõa đë chính xác cõa thi¸t bà đo. Do đó theo Đành lí 2.3 ta có thº cho r¬ng
trung bình sè håc cõa các k¸t qu£ đo s³ sai l»ch r§t ít so vîi giá trà thüc cõa đ¤i
lưñng vªt lí vîi xác su§t g¦n như b¬ng mët.

2.3. MËT SÈ PHÂN PHÈI XÁC SU‡T THƯÍNG GP
2.3.1. Phân phèi nhà thùc

a) Phân phèi Bernoulli
Đành nghĩa 2.11. BNN X đưñc gåi là tuân theo luªt phân phèi Bernoulli,
kí hi»u X ∼ B(1; p), n¸u X có b£ng phân phèi xác su§t như sau

X 0 1

p(x) p 1 − p

Ta th§y måi phép thû ch¿ có hai k¸t cöc đ·u có thº mô hình hóa b¬ng phân
phèi này. Ch¯ng h¤n mët phép thû ch¿ có k¸t qu£ A vîi xác su§t p và A vîi xác su§t
q = 1−p. Xây düng BNN X sao cho P(X = 1) = P(A) = p và P(X = 0) = P(A) = q.
Tø b£ng phân phèi cõa X ta có các kh¯ng đành sau:
(i) E(X) = 0.q + 1.p = p,
2
2
2
(ii) D(X) = 0 .q + 1 .p − p = p.q.
Trong lí thuy¸t thèng kê, BNN có phân phèi Bernoulli thưíng đưñc dùng đº
đ°c trưng cho các d§u hi»u nghiên cùu có tính đành tính trong đó méi cá thº cõa
têng thº có d§u hi»u này ho°c không có d§u hi»u này. Ch¯ng h¤n khi muèn nghiên
cùu giîi tính cõa khách hàng ta có thº đ°c trưng cho giîi tính b¬ng BNN vîi 2
giá trà b¬ng 1 (Nam) và b¬ng 0 (Nú); trong bài toán b¦u cû, n¸u cû tri nào s³ bä

phi¸u cho ùng cû viên A ta cho nhªn giá trà 1, ngưñc l¤i ta cho nhªn giá trà 0; đº
xác đành t l» ph¸ ph©m cõa lô hàng ta gán cho méi s£n ph©m mët trong hai giá

40