Page 46 - XSTK6

Líi gi£i. Gåi X là BNN ch¿ sè các tín hi»u çn trong kho£ng thíi gian 10 −5
giây truy·n tin. Khi đó
4
X ∼ P(10 .10 −5 ) ⇔ X ∼ P(0, 1).
Do đó, xác su§t vi»c truy·n tin bà gián đo¤n là

(0, 1) 0
P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − e −0,1 = 0, 0952.
0!
Ví dö 2.22. Ngưíi ta vªn chuyºn 5000 chai rưñu vào kho vîi xác su§t vï
−4
cõa méi chai là 4.10 . Häi xác su§t đº khi vªn chuyºn có không quá 1 chai vï?
Líi gi£i. Có thº dùng lưñc đç Bernoulli (phân phèi nhà thùc), nhưng n = 5000
r§t lîn, còn p = 0, 0004 nhä. N¸u gåi X là sè chai bà vï khi vªn chuyºn, có thº coi
phân phèi cõa X x§p x¿ vîi phân phèi Poisson vîi λ = n.p = 2. Khi đó

2 0 2 1 3
P(0 ≤ X ≤ 1) = e −2 . + e −2 . = ≈ 0, 406.
0! 1! e 2
Các đ°c sè cõa BNN X ∼ P(λ) gçm: E(X) = D(X) = λ và λ−1 ≤ ModX ≤ λ.

2.3.3. Phân phèi mũ
Đành nghĩa 2.14. BNN X đưñc gåi là có phân phèi mũ tham sè λ > 0 n¸u
có hàm mªt đë
(
0, n¸u x ≤ 0,
f(x) =
λe −λx , n¸u x > 0.

Phân phèi mũ thưíng xu§t hi»n trong các bài toán v· thíi gian sèng cõa mët
loài sinh vªt, tuêi thå cõa thi¸t bà... ho°c kho£ng cách giúa hai l¦n xu§t hi»n cõa
mët sü ki»n A nào đó mà sè l¦n xu§t hi»n cõa A tuân theo luªt phân phèi Poisson
như: kho£ng thíi gian giúa 2 ca c§p cùu ð mët b»nh vi»n, giúa 2 l¦n häng hóc cõa
mët cái máy; kho£ng cách giúa 2 gen đët bi¸n k¸ ti¸p trên mët d£i ADN,...
1 1
Các đ°c sè cõa phân phèi mũ là: E(X) = , D(X) = .
λ λ 2

Ví dö 2.23. Gi£ sû tuêi thå (tính b¬ng năm) cõa mët m¤ch đi»n tû trong
máy vi tính là mët BNN có phân phèi mũ vîi kì vång là 6,25. Thíi gian b£o
hành cõa m¤ch đi»n tû này là 5 năm. Häi có bao nhiêu ph¦n trăm m¤ch đi»n tû
bán ra ph£i thay th¸ trong thíi gian b£o hành?

Líi gi£i. Gåi X là tuêi thå cõa m¤ch đi»n tû, vì X có phân phèi mũ nên
λ = 1/E(X) = 1/6, 25. Khi đó

Z 5
1
P(X ≤ 5) = e −x/6,25 dx = 1 − e −0,8 ≈ 1 − 0, 449 = 0, 551.
6, 25
0
Có kho£ng 55% m¤ch đi»n tû bán ra ph£i thay th¸ trong thíi gian b£o hành.

2.3.4. Phân phèi đ·u
a) Phân phèi đ·u ríi r¤c

Đành nghĩa 2.15. BNN X đưñc gåi là tuân theo luªt phân phèi đ·u ríi
r¤c vîi tham sè n, kí hi»u là X ∼ U(n), n¸u X có b£ng phân phèi xác su§t

43