Page 47 - XSTK6

X 1 2 · · · n
p(x) 1 1 · · · 1
n n n

1
Như vªy hàm xác su§t s³ có d¤ng p(i) = , i = 1, n. Ngưíi ta còn mð rëng
n
khái ni»m phân phèi đ·u cho BNN X nhªn giá trà trên mët tªp húu h¤n b§t kì có
1
n ph¦n tû {x 1 , x 2 , · · · , x n }, khi đó p(x i ) = , i = 1, n.
n
Các tham sè đ°c trưng cõa phân phèi đ·u ríi r¤c là:

2
n + 1 n − 1
E(X) = và D(X) = .
2 12

b) Phân phèi đ·u liên töc
Đành nghĩa 2.16. BNN X đưñc gåi là tuân theo luªt phân phèi đ·u liên
töc trên [a; b], kí hi»u là X ∼ U([a; b]), n¸u X có hàm mªt đë xác su§t


1
, n¸u x ∈ [a; b],

f(x) = b − a
0, n¸u x /∈ [a; b].

N¸u bi¸t r¬ng BNN X nhªn giá trà nào đó trong kho£ng (a; b) mà không bi¸t
thêm thông tin gì khác v· X thì có thº xem méi giá trà có thº cõa X trong (a; b) là

đçng kh£ năng. Nói cách khác, X có phân phèi đ·u trên (a; b).
a + b (b − a) 2
Các đ°c sè cõa phân phèi đ·u liên töc là: E(X) = , D(X) = ,
2 12
a + b
ModX = m, ∀m ∈ (a; b), MedX = .
2
Ví dö 2.24. Làch ch¤y xe buýt t¤i mët tr¤m xe buýt đưñc bè trí như sau:

chuy¸n đ¦u tiên trong ngày s³ khði hành tø tr¤m này lúc 7h00, cù sau méi 15
phút s³ có mët xe khác đ¸n tr¤m. Gi£ sû mët hành khách đ¸n tr¤m vào kho£ng
thíi gian tø 7h00 đ¸n 7h30. Tìm xác su§t đº hành khách này ph£i chí
a) Ít hơn 5 phút.
b) Ít nh§t 12 phút.

Líi gi£i. Gåi X là sè phút sau 7h00 mà hành khách đ¸n tr¤m xe buýt thì
X là BNN có phân phèi đ·u trong kho£ng (0; 30).
a) Hành khách s³ chí ít hơn 5 phút n¸u đ¸n tr¤m xe buýt trong kho£ng tø

7h10 đ¸n 7h15 ho°c tø 7h25 đ¸n 7h30. Do đó xác su§t c¦n tìm là

Z 15 Z 30
1 1
P(10 < X < 15) + P(25 < X < 30) = dx + dx = .
30 3
10 25
b) Hành khách chí ít nh§t 12 phút n¸u đ¸n tr¤m tø 7h00 đ¸n 7h03 ho°c tø

7h15 đ¸n 7h18. Xác su§t c¦n tìm là

Z 3 Z 18
1 1
P(0 < X < 3) + P(15 < X < 18) = dx + dx = .
30 0 15 5

44