Page 48 - XSTK6

2.3.5. Phân phèi chu©n

Phân phèi chu©n là phân phèi thưíng g°p trong tü nhiên cũng như trong kĩ
thuªt, nó đóng vai trò r§t quan trång trong lí thuy¸t xác su§t cũng như các ùng
döng cõa phân phèi này trong xû lí sè li»u. Phân phèi chu©n còn có tên gåi là phân
phèi Gauss.
a) Phân phèi chu©n và phân phèi chu©n t­c

Đành nghĩa 2.17. BNN X đưñc gåi là tuân theo luªt phân phèi chu©n, kí
2
hi»u là X ∼ N(µ, σ ), n¸u hàm mªt đë cõa nó có d¤ng

1 (x − µ) 2
f(x) = √ exp − .
σ 2π 2σ 2
Đç thà cõa hàm mªt đë cõa phân phèi chu©n có hình cái chuông, và bði vªy
phân phèi này còn đưñc gåi là phân phèi hình chuông. Trung điºm cõa cái chuông
1
này chính là điºm x = µ, và đë cao cõa chuông chính b¬ng √ . N¸u σ càng nhä
σ 2π
thì chuông càng cao và càng “hµp”, ngưñc l¤i σ càng lîn thì chuông càng th§p và
càng rëng ra (H.2.2).

Hình 2.2: Đç thà hàm mªt đë phân phèi chu©n

Hình 2.3 cho th§y h¦u h¸t xác su§t cõa mët phân phèi chu©n n¬m trong
2
đo¤n [µ − 3σ, µ + 3σ]. Cö thº, n¸u X ∼ N(µ, σ ), thì vîi xác su§t 99,7% ta có thº
tin r¬ng giá trà cõa X n¬m trong [µ − 3σ, µ + 3σ].
Phân phèi chu©n là mët trong nhúng phân phèi xác su§t quan trång nh§t,
vì nhi·u phân phèi xác su§t g°p trong thüc t¸ có dáng đi»u khá gièng phân phèi
chu©n, ví dö như phân phèi cõa chi·u cao cõa đàn ông, phân phèi cõa ch¿ sè IQ
(ch¿ sè trí tu»), phân phèi cõa giá chùng khoán trong tương lai... Đành lí giîi h¤n
trung tâm mà chúng ta đ· cªp đ¸n ð ph¦n c) s³ cho chúng ta cơ sð lí thuy¸t đº hiºu
t¤i sao có nhi·u phân phèi xác su§t trong thüc t¸ trông gièng phân phèi chu©n.

Hình 2.3: Quy t­c 2σ, 3σ

45