Page 53 - XSTK6

a) L§y ng¨u nhiên 1 túi đªu, xác su§t đº túi đó đ¤t lo¤i A là

P(S 100 ≥ 1, 5) = P(Z 100 ≥ 0) = 1 − P(Z 100 < 0) = 1 − Φ(0) = 0, 5.

b) L§y ng¨u nhiên ra 40 túi đªu và gåi p = 0, 5 là xác su§t đº mët túi đ¤t
lo¤i A, suy ra sè túi đªu lo¤i A trong lo¤t túi 40 túi đó, kí hi»u là X, tuân theo
luªt phân phèi nhà thùc B(40; 0, 5). Tø đó xác su§t đº sè túi đªu đ¤t lo¤i A không
vưñt quá 15 túi là P(X ≤ 15) = P 40 (0, 15; 0, 5). Ð đây n.p = 40.0, 5 = 20 > 5 nên áp
döng Đành lí 2.5 ta đưñc

15 − 40.0, 5 0 − 40.0, 5
P(0 ≤ X ≤ 15) = P 40 (0, 15; 0, 5) = Φ √ − Φ √
40.0, 5.0, 5 40.0, 5.0, 5

5 20
= Φ −√ − Φ −√ = Φ(6, 32) − Φ(1, 58) = 1 − 0, 9429 = 0, 0571.
10 10

2.4. BI˜N NGˆU NHIÊN NHI—U CHI—U

Trong các ph¦n trưîc ta đã nghiên cùu b£n ch§t xác su§t cõa mët BNN.
Nhưng trong thüc t¸ nhi·u khi ph£i xét đçng thíi nhi·u bi¸n khác nhau có quan
h» tương hé và d¨n tîi khái ni»m véctơ ng¨u nhiên hay BNN nhi·u chi·u. Nhúng
ví dö v· các bi¸n nhi·u chi·u r§t phê bi¸n, ch¯ng h¤n khi nghiên cùu mët chi ti¸t
máy, ta quan tâm đçng thíi đ¸n nhi·u khía c¤nh khác nhau như trång lưñng, kích
thưîc (riêng nó đã là nhi·u chi·u), ch§t lưñng, ch§t li»u,... Vi»c nghiên cùu riêng
tøng khía c¤nh có thº cho các thông tin không đ¦y đõ.
Đº cho đơn gi£n, ta nghiên cùu BNN 2 chi·u (X, Y ), trong đó X và Y là các
bi¸n mët chi·u. H¦u h¸t các k¸t qu£ có thº mð rëng khá d¹ dàng cho bi¸n n chi·u.
N¸u X và Y là ríi r¤c, ta có BNN hai chi·u ríi r¤c; n¸u chúng liên töc, ta có bi¸n

hai chi·u liên töc. BNN hai chi·u ríi r¤c đưñc xác đành bði b£ng phân phèi xác
su§t đçng thíi ho°c hàm xác su§t đçng thíi, còn BNN liên töc đưñc xác đành bði
hàm mªt đë xác su§t đçng thíi. Tø hàm phân phèi xác su§t đçng thíi có thº tính
đưñc hàm phân phèi xác su§t cõa các BNN thành ph¦n. Cũng vªy, tø b£ng phân
phèi xác su§t đçng thíi cõa BNN hai chi·u ríi r¤c có thº tìm đưñc b£ng phân phèi
xác su§t cõa hai BNN thành ph¦n.
Ngoài các đ°c trưng kì vång, phương sai cõa hai BNN thành ph¦n, BNN hai
chi·u còn đưñc đ°c trưng bði hi»p phương sai và h» sè tương quan. H» sè tương
quan đo mùc đë phö thuëc tuy¸n tính cõa hai BNN thành ph¦n, khi h» sè tương
quan càng g¦n 1 thì mùc đë phö thuëc tuy¸n tính càng ch°t. Hai BNN thành ph¦n

không tương quan thì h» sè tương quan b¬ng 0.
2.4.1. Luªt phân phèi cõa bi¸n ng¨u nhiên hai chi·u
Xét hai sü ki»n A = {X < x} và B = {Y < y}, hàm phân phèi xác su§t cho
BNN hai chi·u (X, Y ) đưñc đành nghĩa như sau.
Đành nghĩa 2.20. Hàm phân phèi đçng thíi cõa hai bi¸n X, Y đưñc cho bði

F(x, y) = P(A ∩ B) = P(X < x; Y < y), x, y ∈ R.
Tính ch§t:

(i) 0 ≤ F(x, y) ≤ 1;
(ii) F(x, y) không gi£m theo tøng đèi sè;

50