Page 54 - XSTK6

(iii) Vîi x 1 < x 2 , y 1 < y 2 ta luôn có

P(x 1 ≤ X < x 2 ; y 1 ≤ Y < y 2 ) = F(x 2 , y 2 ) − F(x 2 , y 1 ) − F(x 1 , y 2 ) + F(x 1 , y 1 ).

Đó chính là xác su§t đº điºm ng¨u nhiên (X, Y ) rơi vào mi·n chú nhªt ABCD.

(iv) lim F(x, y) = lim F(x, y) = 0 và lim F(x, y) = 1 vîi
x→−∞ y→−∞ x,y→+∞

F(x, +∞) = P(X < x; Y < +∞) = P(X < x) = F 1 (x)

F(+∞, y) = P(X < +∞; Y < y) = P(Y < y) = F 2 (y)

là các phân phèi cõa riêng tøng thành ph¦n X và Y tương ùng; chúng đưñc gåi
là các phân phèi biên cõa bi¸n hai chi·u (X, Y ). Đó cũng chính là các phân phèi
(mët chi·u) thông thưíng cõa X và Y .

Đành nghĩa 2.21. Hai BNN X và Y đưñc gåi là đëc lªp n¸u

F(x, y) = F 1 (x).F 2 (y).
N¸u X và Y đëc lªp, ta có thº nghiên cùu tøng bi¸n theo các phương pháp
đã có và tø các phân phèi biên cõa X và Y có thº xác đành đưñc phân phèi cõa

(X, Y ) theo đành nghĩa trên. Tuy nhiên chúng không đõ đº xác đành phân phèi
đçng thíi n¸u X và Y không đëc lªp.

B£ng 2.2: B£ng phân phèi xác su§t đçng thíi

H
H Y P
H · · · · · ·
H y 1 y j y m j
X H H
H
· · · · · · p 1 (x 1 )
x 1 p 11 p 1j p 1m
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
· · · · · · p 1 (x i )
x i p i1 p ij p im
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

· · · · · · p 1 (x n )
x n p n1 p nj p nm
P
p 2 (y 1 ) · · · p 2 (y j ) · · · p 2 (y m ) 1
i

51