Page 56 - XSTK6

Ví dö 2.30. Phân phèi có đi·u ki»n cõa X bi¸t r¬ng Y = 1 trong bài toán
ð Ví dö 2.29 đưñc xác đành như sau:

P(X = 1; Y = 1) p 11 0, 10
P(X = 1|Y = 1) = = = = 0, 4;
P(Y = 1) p 2 (1) 0, 25
P(X = 2; Y = 1) p 21 0, 15
P(X = 2|Y = 1) = = = = 0, 6.
P(Y = 1) p 2 (1) 0, 25

B£ng phân phèi xác su§t có đi·u ki»n cõa X bi¸t Y = 1 là:

X 1 2

p(x|Y = 1) 0,4 0,6

Têng quát, n¸u ta bi¸t mët đi·u ki»n C nào đó cõa Y , thì phân phèi có đi·u
Y
ki»n cõa X bi¸t C s³ là:
Y
P(X = x; C )
Y
P(X = x|C ) = .
Y
P(C )
Y
b) Phân phèi xác su§t cõa bi¸n ng¨u nhiên hai chi·u liên töc
Tø Đành nghĩa 2.20 v· hàm phân phèi đçng thíi F(x, y) cõa BNN hai chi·u
(X, Y ), ta đưa ra khái ni»m hàm mªt đë cõa (X, Y ) như sau:

Đành nghĩa 2.22. N¸u hàm phân phèi F(x, y) cõa BNN (X, Y ) có d¤ng

x y
Z Z
F(x, y) = f(u, v)dudv,
−∞ −∞

trong đó f(x, y) > 0, thì hàm f(x, y) đưñc gåi là hàm mªt đë cõa bi¸n (X, Y ) (hay
hàm mªt đë đçng thíi cõa X và Y ). V· m°t hình håc, hàm f(x, y) có thº xem
3
như là mët m°t cong trong R và đưñc gåi là m°t phân phèi xác su§t.
Hàm mªt đë cõa BNN hai chi·u (X, Y ) có các tính ch§t quan trång sau:
(i) f(x, y) ≥ 0, ∀x, y ∈ R;
+∞ +∞
R R
(ii) f(x, y)dxdy = 1;
−∞ −∞
RR
2
(iii) P[(X, Y ) ∈ D] = f(x, y)dxdy vîi D ∈ R . Lí thuy¸t tích phân kép
D
trong Gi£i tích 2 cho chúng ta th§y r¬ng P[(X, Y ) ∈ D] b¬ng thº tích cõa hëp chú
nhªt cong giîi h¤n bði ph¦n m°t phân phèi xác su§t f(x, y) và có đáy là hình chi¸u
cõa m°t đó trên m°t Oxy (chính là mi·n D).
Các hàm mªt đë biên cõa bi¸n (X, Y ) đưñc xác đành như sau:

+∞
Z
f 1 (x) = f(x, y)dy : hàm mªt đë cõa X;
−∞
Z +∞
f 2 (y) = f(x, y)dx : hàm mªt đë cõa Y.
−∞

53