Page 60 - XSTK6

Líi gi£i. Tø 2 b£ng phân phèi ta có ngay

E(X) = 1, 55; E(Y ) = 2, 20; D(X) = 0, 2475; D(Y ) = 0, 66.

Tính

X X
E(XY ) = x i y j p(x i , y j )
i j
= 1.1.0, 1 + 1.2.0, 25 + 1.3.0, 1 + 2.1.0, 15 + 2.2.0, 05 + 2.3.0, 35 = 3, 5.

Hi»p phương sai cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X).E(Y ) = 3, 5 − 1, 55.2, 2 = 0, 09.

cov(X, Y ) 0, 09
= √ = 0, 22.
H» sè tương quan ρ(X, Y ) = p
D(X).D(Y ) 0, 2475.0, 66

Tóm t­t nëi dung

Bi¸n ng¨u nhiên là mët hàm sè có giá trà thüc xác đành trên không gian

các sü ki»n sơ c§p
X : Ω → R.

Bi¸n ng¨u nhiên ríi r¤c n¸u nó ch¿ nhªn mët sè húu h¤n ho°c vô h¤n
đ¸m đưñc các giá trà. Nghĩa là có thº li»t kê các giá trà thành mët dãy x 1 , x 2 , · · ·
Bi¸n ng¨u nhiên liên töc n¸u các giá trà cõa nó có thº l§p đ¦y mët ho°c
mët sè các kho£ng húu h¤n ho°c vô h¤n và P(X = a) = 0 vîi måi a.
Hàm phân phèi xác su§t đưñc xác đành bði

F(x) = P(X < x), x ∈ R.

Hàm mªt đë phân phèi xác su§t cõa BNN liên töc: Gi£ sû X là mët
BNN liên töc có hàm phân phèi F(x). Hàm mªt đë cõa BNN X là hàm f(x) sao
x
R
cho ∀x ∈ R ta có F(x) = f(t)dt.
−∞
Kì vång (giá trà trung bình) cõa BNN X, kí hi»u E(X), đưñc xác đành

như sau:
(i) X ríi r¤c nhªn các giá trà x i vîi xác su§t tương ùng p i = P(X = x i ) thì
P
E(X) = x i p i.
i
∞
R
(ii) X liên töc có hàm mªt đë f(x) thì E(X) = xf(x)dx.
−∞
Phương sai (đë l»ch bình phương trung bình) cõa BNN X là đ¤i lưñng đo
sü phân tán bình phương trung bình cõa X xung quanh giá trà trung bình E(X).
2
Phương sai cõa X, kí hi»u là D(X), và đành nghĩa là: D(X) = E[X − E(X)] .
p
Đë l»ch chu©n σ(X) = D(X).
Mode là giá trà mà BNN X nhªn vîi xác su§t lîn nh§t.

Trung và là giá trà cõa BNN X chia phân phèi thành hai ph¦n có xác su§t
gièng nhau.

57