Page 61 - XSTK6

Phân và mùc α cõa BNN X là sè X α đưñc xác đành bði

P(X < X α ) ≤ α ≤ P(X ≤ X α ).

B£ng phân phèi xác su§t đçng thíi cõa BNN hai chi·u ríi r¤c là
b£ng li»t kê t§t c£ các giá trà cõa X theo hàng, giá trà cõa Y theo cët và các xác
su§t tương ùng.

Quy luªt phân phèi xác su§t có đi·u ki»n cõa các thành ph¦n: n¸u
ta bi¸t mët đi·u ki»n C Y nào đó cõa Y , thì phân phèi có đi·u ki»n cõa X bi¸t
C là:
Y
P(X = x; C )
Y
P(X = x|C ) = .
Y
P(C )
Y
Hàm mªt đë có đi·u ki»n cõa thành ph¦n X bi¸t Y = y 0 đưñc xác đành bði
f(x, y 0 ) f(x, y 0 )
ϕ(x|y 0 ) = = .
f 2 (y 0 ) +∞
R
f(x, y 0 )dx
−∞

Kì vång và phương sai cõa các bi¸n ng¨u nhiên thành ph¦n:
N¸u X là bi¸n ríi r¤c thì:

X X X
E(X) = x i p 1 (x i ) = x i p(x i , y j );
i i j
X
2 X X 2 2
D(X) = x i − E(X) p 1 (x i ) = x p(x i , y j ) − [E(X)] .
i
i i j
N¸u X là bi¸n liên töc thì:
+∞ +∞ +∞
Z Z Z
E(X) = xf 1 (x)dx = xf(x, y)dxdy;
−∞ −∞ −∞
+∞ +∞ +∞
Z Z Z
2 2 2
D(X) = x − E(X) f 1 (x)dx = x f(x, y)dxdy − [E(X)] .
−∞ −∞ −∞
Hi»p phương sai:
h

cov(X, Y ) = E X − E(X) Y − E(Y ) ] = E(XY ) − E(X).E(Y ).

cov(X, Y )
H» sè tương quan cõa 2 BNN X, Y là ρ(X, Y ) = .
σ(X)σ(Y )

Bài tªp 1

∗
2.1. Mët h» thèng kiºm tra quang håc đưñc sû döng đº phân lo¤i các chi
ti¸t khác nhau. Xác su§t phân lo¤i chính xác méi chi ti¸t là 0,98. Gi£ sû r¬ng 3
chi ti¸t đưñc kiºm tra và phân lo¤i. Gåi BNN X là sè lưñng các chi ti¸t đưñc phân
lo¤i chính xác. Xác đành hàm phân phèi xác su§t cõa X.

1 Bài tªp có d§u * là bài tªp b­t buëc

58