Page 55 - XSTK6

a) Phân phèi xác su§t cõa bi¸n ng¨u nhiên hai chi·u ríi r¤c

B£ng phân phèi xác su§t cõa BNN (X, Y ) ríi r¤c cho trong B£ng 2.2, trong
đó p ij = P(X = x i ; Y = y j ) là xác su§t đçng thíi đº X l§y giá trà x i , i = 1, n và Y
l§y giá trà y j , j = 1, m.
Hàm xác su§t p(x, y) cho bði p(x i , y j ) = p ij , i = 1, n, j = 1, m có các tính ch§t
sau đây:
(i) p ij ≥ 0, ∀i, j;
(ii) P P p ij = 1.
i j
Các phân phèi biên cõa bi¸n hai chi·u đang xét đưñc cho bði:
X
P(X = x i ) = p 1 (x i ) = p ij , i = 1, n;
j
X
P(Y = y j ) = p 2 (y j ) = p ij , j = 1, m.
i

Ví dö 2.29. Cho b£ng phân phèi xác su§t đçng thíi cõa X và Y . Tø đó
tìm luªt phân phèi xác su§t cõa các bi¸n X và Y , sau đó tính F(2, 3).

H
H Y
H 1 2 3
H
X H H
H
1 0,10 0,25 0,10
2 0,15 0,05 0,35

Líi gi£i. L§y têng hàng và têng cët tương ùng cõa b£ng sè, ta có các phân
phèi cõa X, Y .

(a) BPP X (b) BPP Y
x 1 2 y 1 2 3
p 1 (x) 0,45 0,55 p 2 (y) 0,25 0,30 0,45

P P
Ta có F(2, 3) = P(X < 2; Y < 3) = p ij = p 11 + p 12 = 0, 35.
x i<2 y j<3
Tø Đành nghĩa 2.21, hai bi¸n ríi r¤c X, Y đưñc gåi là đëc lªp n¸u vîi måi
c°p giá trà x i , y j , ta luôn có

p ij = p 1 (x i ).p 2 (y j ), i = 1, n, j = 1, m.

Trong Ví dö trên ta có p 11 = 0, 10 6= 0, 1125 = p 1 (1).p 2 (1) nên hai bi¸n X và Y
ð đây không đëc lªp.
Gi£ sû Y l§y mët giá trà cè đành nào đó và ta muèn quan tâm đ¸n luªt phân
phèi xác su§t cõa X. Khi đó, theo công thùc xác su§t có đi·u ki»n (1.6) thì

P(X = x i ; Y = y j )
P(X = x i |Y = y j ) = , i = 1, n. (2.10)
P(Y = y j )

Công thùc (2.10) cho phép ta đành nghĩa luªt phân phèi có đi·u ki»n cõa X
khi bi¸t Y nhªn giá trà cö thº. Tương tü có thº xác đành luªt phân phèi có đi·u
ki»n cõa Y khi bi¸t X nhªn mët giá trà cö thº nào đó.

52