Page 45 - XSTK6

b) V· trung bình trong 60 sinh viên s³ có E(X) = 60.0, 34 = 20, 4 sinh viên
không thích ngành đang håc.

c) Ta có (n + 1).p − 1 = (60 + 1).0, 34 − 1 = 19, 74 nên m = 20. Trong 60 sinh
viên thì tình huèng có 20 sinh viên không thích ngành đang håc là có kh£ năng
x£y ra cao nh§t.
2.3.2. Phân phèi Poisson
Khi n đõ lîn, vi»c tính giá trà hàm xác su§t cõa phân phèi nhà thùc h¸t sùc

cçng k·nh. Nhà toán håc và vªt lí håc ngưíi Pháp Siméon Denis Poisson (1781-
1840) đã đưa ra mët phân phèi mang tên ông đº kh­c phöc h¤n ch¸ này.
Ví dö 2.20. BNN “sè vö tai n¤n giao thông x£y ra trong mët ngày” ð mët
vùng nào đó có thº đưñc mô hình hóa như sau. Gi£ sû các tai n¤n giao thông
x£y ra mët cách ng¨u nhiên, đëc lªp vîi nhau, và trung bình méi ngày có λ vö
tai n¤n. Ta chia 24 ti¸ng đçng hç trong ngày thành n kho£ng thíi gian (n có thº
là mët sè r§t lîn) sao cho trong méi kho£ng thíi gian có nhi·u nh§t 1 vö tai n¤n
giao thông, và kh£ năng x£y ra tai n¤n giao thông trong méi kho£ng thíi gian
λ

b¬ng λ/n. Khi đó têng sè tai n¤n x£y ra trong ngày có phân phèi B n; . Ta có
n
k
n−k k
λ λ λ
P(X = k) = C k 1 − → e −λ , khi n → ∞.
n
n n k!
Như vªy, khi n → ∞ thì X trð thành phân phèi mîi đưñc gåi là phân phèi
Poisson. T§t nhiên phân phèi Poisson không thº là phân phèi xác su§t chính
xác cõa v§n đ· (vì sè ngưíi là húu h¤n, và sè tai n¤n bà ch°n trên bði sè ngưíi
chù không lîn tuỳ ý đưñc), nhưng nó là phân phèi g¦n đúng thuªn ti»n cho vi»c
tính toán.

Đành nghĩa 2.13. BNN X đưñc gåi là tuân theo luªt phân phèi Poisson
tham sè λ > 0, kí hi»u là X ∼ P(λ), n¸u hàm xác su§t cõa nó có d¤ng
x −λ
λ e
p(x) = , vîi x = 0, 1, 2, · · · ,
x!
trong đó, λ là trung bình sè l¦n xu§t hi»n sü ki»n ta quan tâm trong mët kho£ng
xác đành (kho£ng thíi gian ho°c mët kho£ng đơn và tính nào đó).
Phân phèi Poisson có nhi·u ùng döng trong lí thuy¸t phöc vö đám đông,
kiºm tra ch§t lưñng s£n ph©m... Ch¯ng h¤n sè cuëc gåi đi»n tho¤i cõa mët têng
đài trong kho£ng thíi gian nào đó (1 gií, 1 ngày), sè lưñng khách hàng đ¸n mët
đàa điºm trong 1 gií, sè phương ti»n giao thông qua mët ngã tư, sè h¤t α phát ra
tø các h¤t phóng x¤ trong mët chu kì, sè léi in sai trong mët trang (ho°c mët sè
trang) cõa mët quyºn sách, sè transitor bà häng trong ngày đ¦u tiên sû döng... đ·u
là các BNN có phân phèi Poisson.

Ví dö 2.21. Mët têng đài chuyºn đi»n trong kho£ng thíi gian 10 −5 giây.
4
Trong quá trình chuyºn đi»n, sè tín hi»u çn ng¨u nhiên trong 1 giây là 10 . N¸u
trong thíi gian truy·n tín hi»u, có đúng mët tín hi»u çn ng¨u nhiên thì têng đài
s³ ngøng làm vi»c. Tính xác su§t đº cho vi»c truy·n tính hi»u bà gián đo¤n. Bi¸t

r¬ng sè tín hi»u çn ng¨u nhiên rơi vào trong kho£ng thíi gian truy·n tín hi»u
tuân theo luªt phân phèi Poisson.

42