Page 44 - XSTK6

trà 0 và 1, n¸u s£n ph©m là ph¸ ph©m ta cho nhªn giá trà 1 và ngưñc l¤i cho nhªn
giá trà 0. . . Đó là các BNN có phân phèi Bernoulli.

b) Phân phèi nhà thùc
Đây là mët trong các phân phèi r§t hay dùng trong thèng kê hi»n đ¤i. Ð

Chương I ta đã làm quen vîi lưñc đç Bernoulli khi xét dãy n phép thû đëc lªp,
gièng nhau, trong méi phép thû sü ki»n A xu§t hi»n vîi xác su§t p. N¸u gåi X là
sè l¦n xu§t hi»n A trong dãy n phép thû đó, ta đã bi¸t X có các giá trà tø 0 đ¸n n
vîi các xác su§t tương ùng đưñc xác đành bði
x x
p(x) = P n (x; p) = C p (1 − p) n−x , x = 0, n. (2.8)
n
Đành nghĩa 2.12. BNN X đưñc gåi là tuân theo luªt phân phèi nhà thùc,
kí hi»u X ∼ B(n; p), n¸u hàm xác su§t cõa nó có d¤ng (2.8).

B£ng 2.1: B£ng phân phèi xác su§t cõa BNN X ∼ B(n; p)

X 0 1 · · · k · · · n

1
k k
p(x) (1 − p) n C p(1 − p) n−1 · · · C p (1 − p) n−k · · · p n
n
n
Thüc hi»n n phép thû Bernoulli vîi xác su§t thành công cõa sü ki»n A trong
méi l¦n thû là p. Vîi méi i = 1, n, n¸u ð l¦n thû thù i, sü ki»n A xu§t hi»n thì
X i nhªn giá trà 1, n¸u sü ki»n A không xu§t hi»n thì X i nhªn giá trà 0. Như vªy
X i , i = 1, n là BNN có phân phèi Bernoulli. Gåi X là sè l¦n xu§t hi»n sü ki»n A đó
trong dãy n phép thû Bernoulli. Khi đó

X = X 1 + X 2 + · · · + X n ∼ B(n; p).

Do các X i (i = 1, n) đëc lªp, m°t khác E(X i ) = p, D(X i ) = p.q, ∀i = 1, n,
q = 1 − p, nên ta có các k¸t qu£ sau:

n n
P P
(i) E(X) = E X i = E(X i ) = n.p,
i=1 i=1

n n
P P
(ii) D(X) = D X i = D(X i ) = n.p.q,
i=1 i=1
(iii) Tø Đành lí 1.2 suy ra ModX = m thäa mãn (n + 1)p − 1 ≤ m ≤ (n + 1)p.
Ví dö 2.19. Theo mët đi·u tra xã hëi håc cho th§y t¿ l» sinh viên håc không
đúng vîi ngành ngh· mà hå yêu thích là 34%. Mët lîp gçm 60 sinh viên. Gåi X
là sè sinh viên không theo đúng ngành ngh· yêu thích trong 60 sinh viên này.
a) Hãy mô t£ quy luªt phân phèi cõa X.
b) V· trung bình thì trong 60 sinh viên s³ có bao nhiêu sinh viên không
thích ngành đang håc?

c) Có bao nhiêu sinh viên không thích ngành đang håc là có kh£ năng nh§t?
Líi gi£i.
a) Lîp có 60 sinh viên đưñc coi như ta đã chån ng¨u nhiên ra 60 sinh viên
tø tªp t§t c£ sinh viên vîi t¿ l» không thích ngành đang håc là 34%. Vi»c chån

60 sinh viên tương ùng vîi 60 phép thû Bernoulli vîi xác su§t không đúng ngành
ngh· yêu thích là p = 0, 34. Như vªy BNN X ∼ B(60; 0, 34).

41