Một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của tập hợp A ($0 \leq k \leq n$) là một nhóm có thứ tự gồm $k$ phần tử khác nhau lấy ra từ $n$ phần tử đã cho.
Ví dụ. Số có 2 chứ số khác nhau được lập từ tập các số: 1, 2, 3.
Ta có các số: 12, 13, 21, 23, 31, 32.
Số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của tập hợp $A$ là: $A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$
Ví dụ. Mỗi lớp trong học kỳ I phải học 12 môn khác nhau, mỗi ngày học 3 môn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thời khóa biểu trong ngày?
Xếp 3 môn khác nhau trong số 12 môn là một sắp xếp có thứ tự. Như vậy, số cách xếp là: $A_12^3=\dfrac{12!}{(12-3)!}=1320$.
Một chỉnh hợp lặp chập $k$ của $n$ phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự gồm $k$ phần tử mà mỗi phần tử lấy từ $n$ phần tử đã cho có thể có mặt nhiều lần. Số chỉnh hợp lặp chập $k$ của $n$ phần tử là $n^k$.
Ví dụ. Cửa của một nhà xe được mở trực tuyến bằng cách kích hoạt một mã gồm 12 kí tự nhị phân. Hỏi có bao nhiêu mã khả dĩ?
Vì mỗi kí tự là mã nhị phân nên có 2 cách chọn gồm số 0 hoặc 1. Số mã khả dĩ là số các chỉnh hợp lặp chập 12 của 2 phần tử nên có tất cả $2^{12}=4096$ mã.
