Giả sử 2 biến ngẫu nhiên $X, Y$ độc lập, có cùng phân phối chuẩn với $E(X)=m_1; E(Y)=m_2 $($m_1, m_2$ chưa biết). Với mức $α$ cho trước, hãy kiểm định giả thuyết: $\begin{cases}H_0: m_1=m_2 \\H_1: m_1\neq m_2  \end{cases}$.

Bước 1. Tính $$U_0=\frac{\overline{x}- \overline{y}}{\sqrt{\frac{σ_X^2}{n}+\frac{σ_Y^2}{m}}}$$.

Bước 2. Với mức ý nghĩa  $α$ cho trước, ta tra bảng tìm $U_{\frac{α}{2}}$.

Bước 3. So sánh $U_0$ với $U_{\frac{α}{2}}$:

+ Nếu $|U_0| > U_{\frac{α}{2}}$ thì bác bỏ $H_0$;

+ Nếu $|U_0| < U_{\frac{α}{2}}$ thì chấp nhận $H_0$.

Ví dụ. Trọng lượng sản phẩm do 2 nhà máy sản xuất là các biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn và có cùng độ lệch chuẩn là $σ=1.$Với  mức ý nghĩa $α=0,05$ hãy đưa ra kết luận của bạn về trọng lượng trung bình của sản phẩm do 2 nhà máy sản xuất.  Biết rằng khi cân thử 25 sản phẩm của nhà máy thứ nhất, người ta tính được $\overline{x}=50$kg; cân kiểm tra 20 sản phẩm do nhà máy thứ hai sản xuất, người ta tính được $\overline{y}=50,6$kg.

Giải. Ta có: $σ_X = σ_Y =1; n = 25$, $\overline{x}=50$kg; $m= 20; \overline{y}=50,6$kg

Do đó: $U_0=\frac{50- 50,6}{\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{20}}}=-2$.

Với $α=0,05$ ta có $U_{\frac{α}{2}}=1,96.$

Vậy $|U_0| =2 > U_{\frac{α}{2}}=1,96$ nên ta bác bỏ giả thuyết $H_0$, hay trọng lượng trung bình của sản phẩm do 2 nhà máy sản xuất ra là không như nhau.