Định nghĩa. Hàm $g(X_1, · · · , X_n)$ với $(X_1, · · · , X_n)$ là một mẫu ngẫu nhiên được gọi là một hàm mẫu hay một thống kê.

Vì mẫu $(X_1, · · · , X_n)$ là một véctơ ngẫu nhiên nên $g(X_1, · · · , X_n)$ là một BNN.

Có hai nhóm thống kê mẫu quan trọng đặc trưng cho BNN của tổng thể:

1. Các số đặc trưng cho ta hình ảnh về vị trí trung tâm của mẫu, tức là xu thế các số liệu trong mẫu tụ tập xung quanh những con số nào đó. Chẳng hạn trung bình mẫu, trung vị mẫu, Mode mẫu...
2. Các số đặc trưng cho sự phân tán của các số liệu: độ lệch trung bình, độ lệch tiêu chuẩn và phương sai mẫu.

Xét mẫu ngẫu nhiên $(X_1, · · · , X_n)$ của BNN $X$, thống kê $$\overline{X}=\dfrac{1}{n}(X_1+X_2+...+X_n)=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} X_i$$ gọi là trung bình mẫu. Với mẫu cụ thể $(x_1, · · · , x_n)$ thì: $$\overline{x}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} x_i$$ là giá trị mà trung bình mẫu nhận được ứng với mẫu đã cho.

Nếu số liệu cho dưới dạng bảng thì: $\overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{k} x_in_i$.

Một cách tương tự trung bình mẫu, phương sai mẫu được định nghĩa là kì vọng của độ lệch bình phương các thành phần của mẫu với trung bình mẫu và kí hiệu: $$\hat{S}^2=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}X_i^2-(\overline{X})^2.$$

Nếu mẫu cho dưới dạng bảng thì ta có: $$\hat{S}^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})^2n_i=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2n_i-(\overline{X})^2.$$

Chú ý.

1. Thống kê $\hat{S}$ gọi là độ lệch chuẩn mẫu chưa hiệu chỉnh và $\hat{s}$ là giá trị của $\hat{S}$với mẫu đã cho.
2. Thống kê $S$ gọi là độ lệch chuẩn mẫu đã hiệu chỉnh và $s$ là giá trị của $S$ với mẫu đã cho.
   

Ví dụ: Tuổi thọ (đơn vị: 10 giờ) một loại linh kiện do công ty A sản xuất ra được kiểm tra ngẫu nhiên, kết quả ghi thành bảng sau: 

Tính $\overline{x}, \hat{s}^2,s^2$.