Khi biết bảng phân phối xác suất đối với BNN rời rạc hay biết hàm mật độ xác suất đối với BNN liên tục thì ta hoàn toàn xác định được quy luật xác suất của BNN. Tuy nhiên, trong thực tế, để giải quyết một vấn đề nào đó nhiều khi không cần thông tin một trong các loại hàm nêu trên mà chỉ cần biết một số giá trị đặc trưng tương ứng với BNN đang xét. Các giá trị đặc trưng này được chia thành hai nhóm: một nhóm đặc trưng cho vị trí và một nhóm đặc trưng cho mức phân tán của BNN.

Định nghĩa. Kì vọng của BNN $X$, kí hiệu là $E(X)$, xác định như sau:

1. Nếu $X$ là BNN rời rạc có hàm xác suất $p(x_i) = p_i, i = 1,2, \cdots, n$ thì: $E(X) = \sum\limits_{i=1}^{n}x_i.p_i$;
2. Nếu $X$ là BNN liên tục có hàm mật độ xác suất $f(x), x \in\mathbb R$ thì: $E(X)= \int\limits_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx$.

Tính chất. 

1. $E(C) =C,$  với $C$ là hằng số,
2. $E(C.X)=C.E(X)$,
3. $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$,
4. $E(X.Y)=E(X).E(Y)$ với $X, Y$ độc lập.

Ví dụ. Giả sử một cái bình đựng 10 quả cầu giống nhau nhưng khác nhau về trọng lượng: 5 quả nặng 1 kg, 2 quả nặng 2 kg, 3 quả nặng 3 kg. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra 1 quả cầu và gọi X là trọng lượng của quả cầu đó. Tính $E(X)$?

Định nghĩa: Phương sai của BNN $X$, kí hiệu $D(X)$, được định nghĩa như sau: $D(X)=E[(X-E(X))^2]$.

Ta có thể biến đổi công thức trên thành: $D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2.$

Với $X$ là BNN rời rạc: $E(X^2)=\sum\limits_{i=1}^n x_i^2p_i$.

Với $X$ là BNN liên tục: $E(X^2)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty} x^2f(x)dx$.

Ví dụ: Tính $D(X)$, với $X$ được cho ở bảng sau:

Giải: Ta có: $E(X)= \sum\limits_{i=1}^{3}x_i.p_i=1.\dfrac{5}{10}+2\dfrac{2}{10}+3\dfrac{3}{10}=1,8$,

và $E(X^2)=\sum\limits_{i=1}^{3}x_i^2.p_i=1^2.\dfrac{5}{10}+2^2\dfrac{2}{10}+3^2\dfrac{3}{10}=4$,

nên $D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=4-(1,8)^2=4-3,24=0,76$.

Định nghĩa: Độ lệch chuẩn của BNN $X$, kí hiệu là $\sigma(X)$, được định nghĩa là $\sigma(X)=\sqrt{D(X)}$.

Độ lệch chuẩn được dùng thường xuyên hơn phương sai do có cùng đơn vị đo với chính BNN $X$.

Tính chất:

1. $D(C)=0$, với $C$ là biến ngẫu nhiên hằng,
2. $D(kX)=k^2D(X)$, với $k$ là hằng số.
3. $D(X\pm Y)=D(X)+D(Y)$, với $X, Y$ là 2 BNN độc lập và $$\sigma(X\pm Y)=\sqrt{D(X)+D(Y)}\leq \sigma(X)+\sigma(Y).$$