Định nghĩa. Xác suất của biến cố $A$ được xác định với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện của biến cố $A$, ký hiệu là $P(A/B)$ hoặc $P(A|B)$.

Ví dụ. Trong 1 khoảng thời gian nhất định một thiết bị viễn thông phát 10 tín hiệu với 7 tín hiệu mang mã 1 và 3 tín hiệu mang mã 0 (phát một cách ngẫu nhiên); cũng trong khoảng thời gian đó thiết bị thu nhận được 2 tín hiệu. Tìm xác suất để tín hiệu nhận lần thứ 2 là tín hiệu mang mã 0, biết rằng tín hiệu thứ nhất nhận được mang mã 0.

 Giải: Gọi $A_i =$ “lần thứ $i$ nhận được tín hiệu mang mã 0”, $i = 1, 2$. Rõ ràng ta cần tìm $P(A_2/A_1)$. Ta có: $P(A_2/A_1) = 2/9$.

Hệ quả. Hai biến cố $A, B$ được gọi là độc lập nếu thỏa mãn một trong các trường hợp sau đây: $$P(A/B) = P(A),\quad P(B/A) = P(B)$.

Định lý. Với $A, B$ là hai biến cố bất kỳ: $P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)$.

Hệ quả. Với hai biến cố $A, B$ là độc lập ta có $P(A.B) = P(A).P(B)$.

Ví dụ. Một tiểu đội thông tin quản lý 3 máy vô tuyến, xác suất để trong một ngày làm việc các máy bị hỏng tương ứng là: 0,1; 0,2; 0,3. Tìm xác suất để trong một ngày làm việc có:

1. Đúng 1 máy bị hỏng.
2. Ít nhất 1 máy bị hỏng.