Quy luật phân phối nhị thức

Giả sử ta tiến hành $n$ phép thử lặp, độc lập, một biến cố $A$ nào đó mà ta cần quan tâm. Trong mỗi phép thử chỉ có thể xảy ra 1 trong 2 trường hợp là hoặc $A$ xảy ra hoặc $A$ không xảy ra, $A$ xảy ra với $P (A) = p$ . Gọi $X =$ “số lần xảy ra của biến cố $A$ trong $n$ phép thử” thì BNN $X$ là rời rạc và nó có thể nhận 1 trong các giá trị: $0, 1, 2, \dots, n$ với các xác suất tương ứng được tính theo công thức Bernoully: $\begin{matrix} (*) & p_{k} = p (X = k) = C_{n}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}, với k = 0, 1, 2, \dots, n . \end{matrix}$

Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ nhận 1 trong các giá trị $0, 1, \dots, n$ với các xác suất tương ứng được tính theo công thức $(*)$ gọi là tuân theo quy luật phân phối nhị thức với các tham số $n$ và $p$ , ký hiệu là $B (n, p)$ .

Bảng phân phối xác suất của ĐLNN $X$ có phân phối nhị thức $B (n, p)$
$X$	0	1	$\dots$	$k$	$\dots$	$n$
$p (x)$	$(1 - p)^{n}$	$C_{n}^{1} p (1 - p)^{n - 1}$	$\dots$	$C_{n}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}$	$\dots$	$p^{n}$

Các tham số đặc trưng: $E (X) = n p$ , $D (X) = n p (1 - p)$ , $σ (X) = \sqrt{n p (1 - p)}$ .