Quy luật phân phối nhị thức
Giả sử ta tiến hành $n$ phép thử lặp, độc lập, một biến cố $A$ nào đó mà ta cần quan tâm. Trong mỗi phép thử chỉ có thể xảy ra 1 trong 2 trường hợp là hoặc $A$ xảy ra hoặc $A$ không xảy ra, $A$ xảy ra với $P(A) = p$. Gọi $X=$ “số lần xảy ra của biến cố $A$ trong $n$ phép thử” thì BNN $X$ là rời rạc và nó có thể nhận 1 trong các giá trị: $0, 1, 2, \cdots, n$ với các xác suất tương ứng được tính theo công thức Bernoully: $$p_k=p(X=k)=C_{n}^{k}p^k(1-p)^{n-k}\tag{*}\label{7.4},\quad \text{với }k=0,1,2,\cdots,n.$$
Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ nhận 1 trong các giá trị $0, 1, \cdots, n$ với các xác suất tương ứng được tính theo công thức \eqref{7.4} gọi là tuân theo quy luật phân phối nhị thức với các tham số $n$ và $p$, ký hiệu là $B(n,p)$.
| $X$ | 0 | 1 | $\cdots$ | $k$ | $\cdots$ | $n$ |
| $p(x)$ | $(1-p)^n$ | $C^1_np(1-p)^{n-1}$ | $\cdots$ | $C^k_np^k(1-p)^{n-k}$ | $\cdots$ | $p^n$ |
Các tham số đặc trưng: $E(X)=np$, $D(X)= np(1-p)$, $\sigma(X)=\sqrt{np(1-p)}$.
