Cho $A, B\in \mathcal M_{m\times n}$. Khi đó $A=B\Leftrightarrow a_{ij}=b_{ij},\forall i, j$.

Cho 2 ma trận $A=\begin{bmatrix}1&0\\1&-1\end{bmatrix}$ và $B=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$. Xác định $a,b,c,d$ để $A=B$?

Cho $A, B\in\mathcal M_{m\times n}$. Khi đó $A+B=(a_{ij}+b_{ij})_{m\times n}$.

Tính chất

$A+B=B+A$
    $(A+B)+C=A+(B+C)$
    $A+O=A$.

Cho $A=\begin{bmatrix}2&3&5\\-1&4&0\\\end{bmatrix}$ và $B=\begin{bmatrix}5&7&-5\\2&-3&1\\\end{bmatrix}$. Tính $A+B$.

Cho $A\in\mathcal M_{m\times n}$ và $k\in\mathbb R$. Khi đó $kA=(ka_{ij})_{m\times n}$.

Tính chất. Cho $\alpha, \beta\in\mathbb R$ và $A,B\in\mathbb R$. Khi đó:

$(\alpha\beta)A=\alpha(\beta A)$,
     $(\alpha+\beta)A=\alpha A+\beta A$,
$\alpha(A+B)=\alpha A+\alpha B$.
Chú ý. $-A=(-1)\cdot A$.

Cho $A=\begin{bmatrix}3&4\\7&-2\\\end{bmatrix}$. Tính $2\cdot A$.

Cho $A\in\mathcal M_{m\times n}$. Khi đó ma trận chuyển vị của $A$, kí hiệu là $A^T=(a_{ji})_{n\times m}$.

Tính chất. Cho $A,B\in\mathbb M_{m\times n}$. Khi đó:

1. $(A^T)^T=A$,
2. $A^T=B^T\Leftrightarrow A=B$,
3. $(A+B)^T=A^T+B^T$,
4. $(AB)^T=B^TA^T$.

Cho $A=\begin{bmatrix}1&0&2\\3&-1&-2\\\end{bmatrix}$. Tính $A^T$.

Tính chất: Cho $A,B, C$ là các ma trận với kích cỡ sao cho phép toán có nghĩa và $\alpha\in\mathbb R$ ta có

1. $(A\cdot B)\cdot C=A\cdot(B\cdot C)$
2. $0\cdot A=O$
3. $A\cdot(B\pm C)=A\cdot B\pm A\cdot C$
4. $(B\pm C)\cdot A=B\cdot A\pm C\cdot A$
5. $\alpha(A\cdot B)=(\alpha A)\cdot B=A\cdot(\alpha B)$

Cho $A=\begin{bmatrix}1&-1\\-1&1\\\end{bmatrix}$ và $B=\begin{bmatrix}1&1\\2&2\\\end{bmatrix}$. Tính $A\cdot B$ và $B\cdot A$ và rút ra nhận xét.