Áp dụng 1 trong 2 cách tìm ma trận nghịch đảo.

Cách 1. Áp dụng định lý 2.

Cách 2. Áp dụng phương pháp Gauss-Jordan (biến đổi sơ cấp).

Hoặc, thử trực tiếp $A.A^{-1}=I$ từ đó, đưa ra câu trả lời chính xác.

Áp dụng các chú ý $\det (AA^{-1} )=\det (A)\det (A^{-1} )=1$ với $A$ là ma trận vuông cấp $n$ khi đó $\det (kA)=k^{n} \det (A)$, với $k$ là hằng số tùy ý và $A$ là ma trận vuông cấp $n$. Từ đó ta có đáp án.

Áp dụng chú ý: $\det (kA)=k^{n} \det (A)$ với $k$ là hằng số tùy ý và $A$ là ma trận vuông cấp $n$.

Từ đó, tìm ra đáp án.

Áp dụng chú ý: $A\in M_{n}$ và $\det \left(A\right)\ne 0$ thì   .

Hoặc, áp dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để tìm hạng của A.

Từ đó, suy ra đáp án.

Dựa vào chú ý: $r\left(A\right)=r\left(A^{t} \right)$ và áp dụng một trong hai cách tìm hạng của ma trận để tìm hạng của 1 trong 2 ma trận trên. Từ đó, kết luận bài toán.

Hoặc, áp dụng một trong hai cách tìm hạng của ma trận để tìm hạng của các ma trận trên. Sau đó, so sánh để có phương án trả lời chính xác.

Áp dụng quy tắc Sarrut hoặc các phép biến đổi sơ cấp để tìm định thức trên. Từ đó, tìm ra đáp án.

Áp dụng tính chất 1 ($\det \left(A^{t} \right)=\det \left(A\right)$) của định thức và các chú ý sau

$\det (AA^{-1} )=\det (A)\det (A^{-1} )=1$ với A là ma trận vuông cấp n khả đảo.

$\det (kA)=k^{n} \det (A)$  với k là hằng số tùy ý và A là ma trận vuông cấp n.

Từ đó, tìm ra đáp án.

Áp dụng chú ý $\det (AB)=\det (A).\det (B)=\det (B).\det (A)$ với $A$ và $B$ là các ma trận vuông cùng cấp. Tìm định thức của $A$ và định thức của $B$ rồi nhân 2 kết quả lại ta sẽ có định thức của tích $AB$.

Hoặc, thực hiện phép nhân 2 ma trận $A$ và $B$, sau đó tính định thức của ma trận tích vừa tìm được. Ta sẽ có đáp án cho bài toán.

Thực hiện phép nhân 2 ma trận $A$ và $B$, sau đó tính định thức của ma trận tích vừa tìm được. Ta sẽ có đáp án cho bài toán.

Áp dụng các chú ý: $\det (AB)=\det (A).\det (B)=\det (B).\det (A)$ với A và B là các ma trận vuông cùng cấp. $\det (AA^{-1} )=\det (A)\det (A^{-1} )=1$ với A là ma trận vuông cấp n khả đảo.

          Tính định thức của A và định thức của ma trận nghịch đảo của B, sau đó nhân 2 kết quả này, ta sẽ được đáp án cho bài toán.

Hoặc, tìm ma trận nghịch đảo của ma trận B. Tiếp theo, thực hiện phép nhân 2 ma trận A và $B^{-1} $. Cuối cùng, tính định thức của ma trận tích $AB^{-1} $ vừa tìm được. Ta sẽ có đáp án cho bài toán.