Skip navigation

Test nhanh

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi

Câu 01. Để cân bằng phản ứng hóa học $C{{H}_{4}}+{{O}_{2}}\to C{{O}_{2}}+{{H}_{2}}O$. Ta gọi${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$ lần lượt là hệ số của $CH_4$, $O_2, CO_2$ và $H_2O$.Ta lập được hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}{{x}_{1}} & {} & {} & - & {{x}_{3}} & {} & {} & = & 0 \\4{{x}_{1}} & {} & {} & {} & {} & - & 2{{x}_{4}} & = & 0 \\{} & {} & 2{{x}_{2}} & - & 2{{x}_{3}} & - & {{x}_{4}} & = & 0 \\\end{matrix} \right.$.

Hãy tìm tập nghiệm của hệ vừa lập được.

Gợi ý

Áp dụng nhận xét: Nếu hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có số phương trình ít hơn số ẩn thì hệ luôn có nghiệm không tầm thường (có vô số nghiệm) để loại trừ một vài phương án.

Sau đó, áp dụng phương pháp trụ xoay của Gauss để tìm tập nghiệm của hệ.

Hoặc, thay trực tiếp vào hệ, nếu thỏa mãn thì bộ đó là nghiệm của hệ.

Từ đó, đưa ra câu trả lời chính xác.

Answers

$\left( t,2t,t,2t \right)\text{, }t\in \mathbb{R}$

$\left( 1,2,\text{1,}2 \right)$

$\left( t,-2t,t,2t \right)\text{, }t\in \mathbb{R}$

$\left( 0,0,0,0 \right)$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 02. Ma trận đầy đủ của hệ $\left\{ \begin{matrix}3{{x}_{1}} & + & {{x}_{2}} & + & {{x}_{3}} & = & 5 \\{{x}_{1}} & {} & {} & - & 4{{x}_{3}} & = & 3 \\\end{matrix} \right.$ là:

Gợi ý

Vận dụng khái niệm ma trận đầy đủ (ma trận bổ sung) của hệ phương trình tuyến tính.

          Từ đó, tìm ra đáp án.

Answers

$\left[ \begin{matrix}3 & 1 & 1 & 5 \\1 & 0 & -4 & 3\end{matrix} \right]$

$\left[ \begin{matrix}3 & 1 & 1 \\1 & 0 & -4 \end{matrix} \right]$

$\left[ \begin{matrix}3 & 1 & 1 & 5 \\1 & 0 & 4 & 3 \end{matrix} \right]$ 

$\left[ \begin{matrix}3 & 1 & 5 & 1 \\1 & 0 & 3 & -4 \end{matrix} \right]$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 03. Cho hệ phương trình tuyến tính $Ax=b$ trong đó $A\in \mathcal M_5$ là ma trận khả đảo, ma trận các ẩn $x$ và ma trận vế phải $b$ là 2 ma trận cột cùng cỡ $5\times 1$. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng?

Gợi ý

Áp dụng khái niệm dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính và định lý Cramer.

Từ đó, tìm ra đáp án.

Answers

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất.

Hệ đã cho luôn có nghiệm không.

Hệ đã cho vô nghiệm.

Hệ đã cho có vô số nghiệm.

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 04. Cho hệ phương trình tuyến tính $\left\{\begin{matrix}{{x}_{1}} & + & 3{{x}_{2}} & - & 2{{x}_{3}} & + & {{x}_{4}} & = & 0 \\{{x}_{1}} & + &{{x}_{2}} & - & {{x}_{3}} & + & 3{{x}_{4}} & = & 1 \\{{x}_{1}} & + & 2{{x}_{2}} & - & 3{{x}_{3}} & - & 2{{x}_{4}} & = & 2\end{matrix} \right.$. Hệ đã cho tương đương với hệ:

Gợi ý

Áp dụng phương pháp trụ xoay của Gauss.

Từ đó, suy ra đáp án.

Answers

$\left\{ \begin{matrix}{{x}_{1}} & + & 3{{x}_{2}} & - & 2{{x}_{3}} & + & {{x}_{4}} & = & 0 \\{} & {} & {{x}_{2}} & + & {{x}_{3}} & + & 3{{x}_{4}} & = & -2 \\{} & {} & {} & {} & 3{{x}_{3}} & + & 8{{x}_{4}} & = & -3\end{matrix} \right.$

 $\left\{ \begin{matrix}{{x}_{1}} & + & 3{{x}_{2}} & - & 2{{x}_{3}} & + & {{x}_{4}} & = & 0 \\{} & {} & {{x}_{2}} & + & {{x}_{3}} & + & 3{{x}_{4}} & = & 2 \\{} & {} & {} & {} & 3{{x}_{3}} & + & 8{{x}_{4}} & = & -3\end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix}{{x}_{1}} & + & 3{{x}_{2}} & - & 2{{x}_{3}} & + & {{x}_{4}} & = & 0 \\{} & {} & -{{x}_{2}} & + & {{x}_{3}} & + & 3{{x}_{4}} & = & -2 \\{} & {} & {} & {} & 3{{x}_{3}} & + & 8{{x}_{4}} & = & 3\end{matrix} \right.$ 

$\left\{ \begin{matrix}{{x}_{1}} & + & 3{{x}_{2}} & - & 2{{x}_{3}} & + & {{x}_{4}} & = & 0 \\{} & {} & {{x}_{2}} & + & {{x}_{3}} & + & 3{{x}_{4}} & = & 2 \\{} & {} & {} & {} & 3{{x}_{3}} & + & 8{{x}_{4}} & = & 3\end{matrix} \right.$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 05. Cho hệ phương trình tuyến tính $\left\{\begin{array}{ccccccc} {x_{1} } & {+} & {x_{2} } & {-} & {4x_{3} } & {=} & {0} \\ {x_{1} } & {+} & {x_{2} } & {-} & {7x_{3} } & {=} & {1} \\ {x_{1} } & {-} & {2x_{2} } & {-} & {x_{3} } & {=} & {0} \end{array}\right.$. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng?

Gợi ý

Áp dụng khái niệm hệ phương trình tuyến tính và định lý Cramer.

Answers

Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất     

Hệ đã cho là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 

Hệ đã cho vô nghiệm.       

Hệ đã cho có vô số nghiệm

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 06. Cho hệ phương trình tuyến tính $\left\{\begin{array}{ccccccc} {x_{1} } & {+} & {2x_{2} } & {+} & {3x_{3} } & {=} & {0} \\ {4x_{1} } & {+} & {5x_{2} } & {+} & {6x_{3} } & {=} & {0} \\ {7x_{1} } & {+} & {8x_{2} } & {+} & {9x_{3} } & {=} & {0} \end{array}\right. $. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng?

Gợi ý

Áp dụng nhận xét về hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và tính định thức của ma trận liên kết với hệ đã cho. Từ đó đưa ra kết luận đúng.

Answers

Hệ đã cho có vô số nghiệm

Hệ đã cho có nghiệm tầm thường.

Hệ đã cho vô nghiệm.

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất.

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 07. Cho hệ phương trình tuyến tính $Ax=b$ trong đó $A$ là ma trận vuông cấp $n$ khả đảo, $x$ và $b$ là 2 ma trận cùng cỡ $n\times 1$. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng?

Gợi ý

Áp dụng khái niệm hệ phương trình tuyến tính (dạng ma trận), định nghĩa hệ Cramer và định lý Cramer.

Từ đó, tìm ra đáp án.

Answers

Hệ đã cho là hệ Cramer.

Hệ đã cho là hệ thuần nhất.

Hệ đã cho vô số nghiệm.

Hệ đã cho vô nghiệm.

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 08. Hệ có ma trận đầy đủ là ma trận nào sau đây sẽ có nghiệm duy nhất? 

Gợi ý

Áp dụng định lý Kronecker-Capelli và hệ quả:

Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm khi và chỉ khi  $r\left(A\right)=r(\bar{A})\; $.

Hệ quả: Nếu $r\left(A\right)\ne r(\bar{A})\; $ thì hệ vô nghiệm.

Nếu $r\left(A\right)=r(\bar{A})\; =n$ thì hệ có nghiệm duy nhất.

Nếu $r\left(A\right)=r(\bar{A})\; <n$  thì có vô số nghiệm.

Áp dụng các phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận đầy đủ về dạng bậc thang, căn cứ vào ma trận bậc thang để suy ra hạng của ma trận liên kết và hạng của ma trận đầy đủ. Từ đó sẽ tìm được câu trả lời đúng.

Answers

$\bar{A}=\left[\begin{matrix} {1} & {4} & {0}\\ {0} & {-3} & {1}\\ {0} & {2} & {5}\\\end{matrix}\,\right.\left|\,\begin{matrix}1\\2\\-1\\\end{matrix}\right]$

  $\bar{A}=\left[\begin{matrix} {1} & {2} & {3}\\ {7} & {8} & {9}\\ {4} & {5} & {6}\\\end{matrix}\,\right.\left|\,\begin{matrix}4\\10\\7\\\end{matrix}\right]$ 

$\bar{A}=\left[\begin{matrix} {1} & {-2}\\ {-3} & {6}\\\end{matrix}\,\right.\left|\,\begin{matrix}3\\-9\\\end{matrix}\right]$

$\bar{A}=\left[\begin{matrix} {1} & {2} & {3}\\ {2} & {4} & {6}\\\end{matrix}\,\right.\left|\,\begin{matrix}4\\7\\\end{matrix}\right]$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 09. Cho hệ phương trình tuyến tính $\left\{\begin{array}{ccccccc} {x_{1} } & {} & {} & {+} & {2x_{3} } & {=} & {0} \\ {-x_{1} } & {-} & {2x_{2} } & {+} & {x_{3} } & {=} & {1} \\ {2x_{1} } & {+} & {x_{2} } & {+} & {4x_{3} } & {=} & {3}\end{array}\right.$. Khi đó, nếu giải hệ bằng cách áp dụng định lý Cramer thì $\det (A_{2} )=...?$

Gợi ý

Áp dụng khái niệm: $A_j$ được suy từ ma trận liên kết $A$ bằng cách thay cột thứ $j$ bởi cột vế phải. Sau khi có $A_j$, áp dụng cách tính định thức (cấp 3) để tính định thức của $A_2$, ta sẽ có câu trả lời cho bài toán.

Answers

$\det (A_{2} )=-9$

$\det (A_{2} )=-3$

$\det (A_{2} )=3$

$\det (A_{2} )=9$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 10. 

Tập nghiệm của hệ phương trình tuyến tính $\left\{\begin{array}{ccccccc} {x_{1} } & {+} & {x_{2} } & {+} & {x_{3} } & {=} & {0} \\ {x_{1} } & {+} & {x_{2} } & {-} & {2x_{3} } & {=} & {3}\end{array}\right.$ là:

Gợi ý

Áp dụng phương pháp trụ xoay của Gauss giải hệ đã cho.

 Hoặc, bằng cách thử trực tiếp, tập nào thỏa mãn hệ đã cho thì đó là tập nghiệm.

Answers

$\left\{(1-t,t,-1)|t\in\mathbb{R}\right\}$

$\left\{(-1-t,t,1)|t\in\mathbb{R}\right\}$

 $\left\{(t,1-t,-1)|t\in \mathbb{R}\right\}$

$\left\{(t-1,-t,-1)|t\in \mathbb{R}\right\}$

Phản hồi