Skip navigation

Test nhanh

Chọn đáp án đúng

Câu hỏi

Câu 01: Ma trận chuyển vị của ma trận $A$ là ma trận có được bằng cách:

Answers

Phần tử nằm ở hàng thứ $i$ cột thứ $j$ được đổi thành nằm ở hàng thứ $j$ cột thứ $i$.

Đổi hàng thành cột trong ma trận $A$.

Đổi cột thành hàng trong ma trận $A$.

Đổi hàng và cột trong ma trận $A$.

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 02: Ma trận đơn vị là ma trận:

Gợi ý

Thỏa mãn $A.I = I.A = A$

Answers

Có số hàng bằng số cột và các phần tử trên đường chéo khác không.

Có các phần tử trên đường chéo chính bằng 1, các phần tử còn lại bằng 0 và ma trận là vuông.

Có tất cả các phần tử trên đường chéo khác 0, các phần tử còn lại đều bằng 0.

Có tất cả các phần tử trên đường chéo khác 0, các phần tử còn lại đều bằng 0 và ma trận là vuông.

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 03: Cho 2 ma trận $A$ và $B$, ta nói $A + B$ có được khi:

Gợi ý

Chú ý điều kiện để 2 ma trận cộng được với nhau và cách cộng ma trận với ma trận.

Answers

Số cột của ma trận $A$ phải bằng số hàng của ma trận $B$ và ta cộng các vị trí tương ứng với nhau.

$A, B$ có cùng kích thước và ta cộng các vị trí tương ứng với nhau.

$A, B$ có cùng kích thước và ta lấy các phần tử trên các cột của ma trận $A$ cộng với các phần tử trên hàng của ma trận $A$.

$A, B$ là các ma trận vuông cùng cấp.

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 04: Cho 2 ma trận: $A=\begin{bmatrix}-2&0&1\\3&4&2\\\end{bmatrix}$ và $B=\begin{bmatrix}0&1\\-3&2\\0&-1\\
\end{bmatrix}$, khi đó:

Gợi ý

Sau khi chuyển vị ma trận $B$ ta có ma trận $A$ và $B$ là 2 ma trận cùng cấp nên cộng được với nhau.

Answers

$A + B^T = \begin{bmatrix}-2&-3&1\\4&6&1\\\end{bmatrix}$

$A+B^T=\begin{bmatrix}-2&-3&1\\4&6&5\\\end{bmatrix}$

$A+B^T=\begin{bmatrix}0&-3&0\\4&6&5\\\end{bmatrix}$

Không thể thực hiện phép cộng vì 2 ma trận $A$ và $B$ không cùng kích thước

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 05: Cho các ma trận: $A=\begin{bmatrix}-2&1&1\\4&0&1\\\end{bmatrix}$ và $B=\begin{bmatrix}0&-3\\1&1\\2&0 \\\end{bmatrix}$, khi đó $A.B$ là:

Gợi ý

Ta được ma trận tích gồm 2 hàng và 2 cột.

Answers

$A.B=\begin{bmatrix}3&7\\2&-1\\\end{bmatrix}$

$A.B=\begin{bmatrix}-3&7\\2&-12\\\end{bmatrix}$

$A.B=\begin{bmatrix}3&7\\2&-12\\\end{bmatrix}$

$A.B=\begin{bmatrix}3&7\\-2&-12\\\end{bmatrix}$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 06. Cho 2 ma trận $A=\left[\begin{array}{cc} {1} & {2} \\ {-2} & {-1} \\ {0} & {-3} \end{array}\right]$ và $B=\left[\begin{array}{cc} {1} & {3} \\ {5} & {-1} \end{array}\right]$.. Khi đó $AB$ là:

Gợi ý

Áp dụng định nghĩa phép nhân 2 ma trận.

Cho 2 ma trận $A=\left[a_{ij} \right]_{m\times p} $, $B=\left[b_{ij} \right]_{p\times n} $. Tích của A với B là ma trận cỡ $m\times n$\[AB=\left[\sum _{k=1}^{p}a_{ik} b_{kj} \right]_{m\times n} \; \] Chú ý 

Để thực hiện được phép nhân 2 ma trận A với B thì số cột của ma trận A phải bằng số hàng của ma trận B.

Muốn có phần tử $c_{ij} $ trong ma trận tích AB ta tìm tổng tất cả các tích của các phần tử ở hàng i của A (ma trận phía bên trái) và các phần tử tương ứng ở cột j của B (ma trận phía bên phải), theo sơ đồ:

     

       Từ đó, đưa ra câu trả lời chính xác.

Answers

$AB=\left[\begin{array}{cc} {11} & {1} \\ {-7} & {-5} \\ {-15} & {3} \end{array}\right]$

$AB=\left[\begin{array}{ccc} {11} & {-7} & {-15} \\ {1} & {-5} & {3} \end{array}\right]$

$AB=\left[\begin{array}{cc} {1} & {11} \\ {-5} & {-7} \\ {3} & {-15} \end{array}\right]$

Không tồn tại.

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 07. Trong các  ma trận sau đây, ma trận nào là ma trận bậc thang?

Gợi ý

Áp dụng khái niệm ma trận bậc thang.

Ma trận A có đặc điểm sau được gọi là ma trận có dạng bậc thang (ma trận bậc thang)

- Hàng 0 luôn nằm dưới hàng khác 0.

- Trong 2 hàng khác 0, phần tử khác 0 đầu tiên ở hàng dưới luôn nằm phía bên phải cột chứa phần tử khác 0 đầu tiên ở hàng trên.

Từ đó, tìm ra đáp án.

Answers

$\left[\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {0} & {5} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {0} & {0} & {0} \end{array}\right]$ 

$\left[\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {1} & {0} & {0} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {0} & {0} & {1} \\ {0} & {0} & {-3} \\ {0} & {0} & {0} \end{array}\right]$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 08. Thực hiện phép toán $\left[\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \end{array}\right]-2\left[\begin{array}{ccc} {5} & {2} & {-3} \\ {4} & {-1} & {-4} \end{array}\right]=...?$  

Gợi ý

Áp dụng các phép toán về ma trận: cộng ma trận và nhân ma trận với một số (lưu ý: $A-2B=A+(-2)B$).

Answers

$\left[\begin{array}{ccc} {-9} & {-2} & {9} \\ {-4} & {7} & {14} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc} {9} & {-2} & {9} \\ {-4} & {7} & {14} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc} {11} & {-2} & {9} \\ {-4} & {7} & {14} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc} {-9} & {-2} & {-9} \\ {-4} & {7} & {14} \end{array}\right]$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 09. Thực hiện phép toán $\left[\begin{array}{cc} {1} & {-1} \\ {0} & {2} \end{array}\right].\left[\begin{array}{cc} {0} & {1} \\ {1} & {0} \end{array}\right]=...?$  

Gợi ý

Áp dụng phép nhân 2 ma trận. 

Answers

$\left[\begin{array}{cc} {-1} & {1} \\ {2} & {0} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc} {0} & {2} \\ {1} & {-1} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc} {0} & {0} \\ {0} & {0} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc} {1} & {-1} \\ {0} & {2} \end{array}\right]$

Phản hồi

Câu hỏi

Câu 10. Thực hiện phép toán $\left[\begin{array}{cc} {1} & {0} \\ {0} & {-3} \end{array}\right]^{2} +\left[\begin{array}{cc} {4} & {1} \\ {-2} & {0} \end{array}\right]=...?$ 

Answers

$\left[\begin{array}{cc} {5} & {1} \\ {-2} & {9} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc} {1} & {0} \\ {0} & {9} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc} {5} & {0} \\ {0} & {9} \end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc} {5} & {1} \\ {-2} & {-9} \end{array}\right]$

Phản hồi