Chọn tiêu chuẩn kiểm định $T=\dfrac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma}\sqrt{n}$. Từ giả thiết phân phối chuẩn của $X$, ta có $T\sim N(0;1)$. Ta xây dựng các miền bác bỏ dựa vào đối thuyết $H_1$ như sau:

a) Kiểm định hai phía: khi $H_1:\mu\neq\mu_0$, ta có $P(|T|>U_{\alpha/2}|H_0)=\alpha$ (xem công thức của phân phối chuẩn tắc), do đó miền bác bỏ là $$ R_\alpha=(-\infty;-U_{\alpha/2})\cup (U_{\alpha/2};+\infty).$$

b) Kiểm định một phía:

• Nếu $H_1:\mu>\mu_0$, ta có $P(T>U_{\alpha}|H_0)=\alpha$ (xem công thức của phân phối chuẩn tắc), do đó miền bác bỏ là $R_\alpha=(U_{\alpha};+\infty)$
• Nếu $H_1:\mu<\mu_0$, từ khái niệm hàm phân phối ta có $$P(T<-U_\alpha|H_0)=\Phi(-U_{\alpha})=1-\Phi(U_{\alpha})=\alpha,$$ do đó miền bác bỏ là $(-\infty;-U_{\alpha})$.

Ví dụ: Một hãng bảo hiểm thông báo “số tiền trung bình hãng chi trả cho khách hàng bị tai nạn ôtô là 170 triệu đồng”. Để kiểm tra lại, người ta kiểm tra ngẫu nhiên hồ sơ chi trả của 25 trường hợp thì thấy trung bình mẫu là 180 triệu đồng. Giả sử số tiền chi trả tuân theo luật phân phối chuẩn với $\sigma=50$ triệu đồng, hãy kiểm định lại thông báo của hãng bảo hiểm trên với $\alpha=0,05$.

Khi kích thước mẫu đủ lớn ($n\geq 30$) thì $\sigma\approx S$. Hơn nữa, thống kê $\dfrac{\overline{X}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}\sim N(0;1)$. Ta xây dựng các miền bác bỏ dựa vào đối thuyết $H_1$ như sau:

a) Kiểm định hai phía: khi $H_1: \mu\neq\mu_0$ thì miền bác bỏ là $$ R_\alpha=(-\infty;-U_{\alpha/2})\cup (U_{\alpha/2};+\infty).$$

b) Kiểm định một phía:

• Nếu $H_1:\mu>\mu_0$ thì miền bác bỏ là $R_\alpha=(U_{\alpha};+\infty)$;
• Nếu $H_1:\mu<\mu_0$ thì miền bác bỏ là $R_\alpha=(-\infty;-U_{\alpha})$.

Ví dụ: Một công ty có một hệ thống máy tính có thể xử lí 1200 hóa đơn trong một giờ. Công ty mới nhập một hệ thống máy tính mới. Hệ thống này khi chạy kiểm tra trong 40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử lí trung bình trong 1 giờ là 1260 với độ lệch chuẩn 215. Với mức ý nghĩa 5% hãy nhận định xem hệ thống mới có tốt hơn hệ thống cũ hay không?

Thống kê $T=\dfrac{\overline{X}-\mu}{S}\sqrt{n}\sim T(n-1)$ (phân phối Student). Ta xây dựng các miền bác bỏ theo đối thuyết $H_1$ như sau:

a) Kiểm định hai phía: khi $H_1: \mu\neq\mu_0$, ta có $P(|T|>t_{\alpha/2}(n-1)|H_0)=\alpha$, do đó miền bác bỏ là $$ R_\alpha=\big(-\infty;-t_{\alpha/2}(n-1)\big)\cup \big(t_{\alpha/2}(n-1);+\infty\big). $$

b) Kiểm định một phía:

• Nếu $H_1:\mu>\mu_0$, ta có $P\big(T>t_{\alpha}(n-1)|H_0\big)=\alpha$, do đó miền bác bỏ là $R_\alpha=\big(t_{\alpha}(n-1);+\infty\big)$;
• Nếu $H_1:\mu<\mu_0$, ta có $P\big(T<-t_\alpha(n-1)|H_0\big)=\alpha$, do đó miền bác bỏ là $R_\alpha=\big(-\infty;-t_{\alpha}(n-1)\big)$.

Ví dụ: Một công ty sản xuất hạt giống tuyên bố rằng một loại giống mới của họ có năng suất trung bình là 21,5 tạ/ha. Gieo thử và thu được kết quả 

Dựa vào kết quả này hãy xác nhận xem quảng cáo của công ty có đúng không với $\alpha=0,05$. Biết rằng năng suất giống cây trồng là một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn.