Giả sử $f(z)$ giải tích trong miền $\bar{D}=D\cup \partial D$ (có thể đa liên) và khả tích trên biên $\partial D$. Khi đó, với mọi $a\in D$ ta có: $$f(a)={\displaystyle \frac{1}{2\pi i}}{\oint }_{\partial D}{\displaystyle \frac{f(z)}{z-a}}dz$$ tích phân được lấy theo chiều dương của $\partial D$.

Chú ý: Giả sử $f(z)$ giải tích trong miền $\bar{D}$ và khả tích trên biên $\partial D$. Khi đó $$\underset{\partial D}{\oint }{\displaystyle \frac{f(z)}{z-a}}dz=\{\begin{array}{ll}2\pi if(a),& \text{ nếu }a\in D,\\ 0,& \text{ nếu }a\notin \bar{D}.\end{array}$$ Ví dụ: Tính $\underset{\gamma }{\oint }{\displaystyle \frac{dz}{z(z-1)}}$ với $\gamma =\{z\in \mathbb{C}:|z-1|=2\}$.

Giả sử $f(z)$ giải tích trong miền $\bar{D}=D\cup \partial D$ (có thể đa liên) thì có đạo hàm mọi cấp trong $D$. Khi đó, với mọi $a\in D$ ta có: $$f^{(n)}(a)={\displaystyle \frac{n!}{2\pi i}}{\oint }_{\partial D}{\displaystyle \frac{f(z)}{(z-a{)}^{n+1}}}dz$$ tích phân được lấy theo chiều dương của $\partial D$.

Chú ý: Giả sử $f(z)$ giải tích trong miền $\bar{D}$ và khả tích trên biên $\partial D$. Khi đó $$\underset{\partial D}{\oint }{\displaystyle \frac{f(z)}{(z-a{)}^{n+1}}}dz=\{\begin{array}{ll}2\pi i{\displaystyle \frac{f^{(n)}(a)}{n!}},& \text{ nếu }a\in D,\\ 0,& \text{ nếu }a\notin \bar{D}.\end{array}$$ Ví dụ: Tính $\underset{\gamma }{\oint }{\displaystyle \frac{dz}{z^2(z-2)}}$ với $\gamma =\{z\in \mathbb{C}:|z|=1\}$.