Giả sử hàm phức $f(z)$ xác định trong một lân cận của $z_0$. Nếu tồn tại giới hạn $\lim\limits_{z \rightarrow z_0} \dfrac{f(z) - f(z_0)}{z-z_0}$ thì ta nói $f(z)$ khả vi (hay có đạo hàm) tại $z_0$, hơn nữa giới hạn đó được gọi là đạo hàm của $f(z)$ tại $z_0$. Kí hiệu $f'(z_0)$ hay $\dfrac{df}{dz}(z_0)$.

Về hình thức, ta thấy định nghĩa đạo hàm của hàm phức giống định nghĩa đạo hàm của hàm 1 biến thực, do đó với các hàm phức sơ cấp thì công thức đạo hàm tương tự hàm một biến thực. Chẳng hạn, $(z^n)'=nz^{n-1}$, $(\sin z)'=\cos z$,...

a) Nếu $f$ và $g$ khả vi tại $z_0$, khi đó $(f \pm g), f.g, \dfrac{f}{g}$ (với $g(z_0) \neq 0$) cũng khả vi tại $z_0$. Hơn nữa ta có

1. $(f \pm g)'= f' \pm g'$,
2. $(f.g)'= f'.g + f.g'$,
3. $\left(\dfrac{f}{g}\right)'= \dfrac{f'.g - f.g'}{g^2}$.

b) Giả sử $f(z)$ khả vi tại $z_0$, $g(w)$ khả vi tại $w_0 = f(z_0)$. Khi đó hàm hợp $h = g \circ f$ cũng khả vi tại $z_0$ và $$h'(z_0) = g'(w_0). f'(z_0).$$