Định lý: Nếu $A, B$ là 2 biến cố xung khắc thì $P(A + B) = P(A) + P(B)$.
Chú ý: Có thể mở rộng ra cho trường hợp $n$ biến cố.
Hệ quả: Nếu $n$ biến cố $A_1, A_2,\cdots, A_n$ xung khắc và đầy đủ thì: $\sum_{i=1}^n P(A_i)=1$.
Với mọi biến cố $A$, ta có: $P(\overline{A})=1-P(A)$.
Định lý: Cho $A, B$ là 2 biến cố bất kỳ thì ta có: $$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB).$$
Ví dụ: Trong số 60 học viên của một lớp có 20 học viên học khá môn Toán, 30 học viên học khá môn Vật lý và 10 học viên học khá cả 2 môn học trên. Chọn ngẫu nhiên một học viên từ lớp trên. Tính xác suất để học viên được chọn học khá ít nhất 1 trong 2 môn học.
Gọi $A =$ “học viên được chọn học khá môn Toán”, $B =$ “học viên được chọn học khá môn Vật lý”, $C =$ “học viên được chọn học khá ít nhất 1 trong 2 môn Toán, Vật lý”. Ta có: $$C = A + B \text{ nên } P(C) = P(A) + P(B) – P(AB) = \dfrac{20}{60} + \dfrac{30}{60} – \dfrac{10}{60} = \dfrac{2}{3}.$$
