Cho $D\subset \mathbb{C}$, ánh xạ $f:D\to \mathbb{C}$ được gọi là một hàm phức với biến số phức.

Như thế, theo định nghĩa, ta có $\mathrm{\forall }z\in D$, $\mathrm{\exists }w\in \mathbb{C}$  sao cho $w=f(z)$. Khi đó, người ta nói rằng hàm $f$ xác định tại $z$ hay $f(z)$ là ảnh của $z$ qua $f$ hay giá trị của hàm $f$ tại $z$ và $z$ được gọi là biến số hay đối số. Ký hiệu hàm là $w=f(z)$.

Tập $D$ được gọi là tập xác định hay miền xác định của hàm $f(z)$, còn tập $f(D)=\{w\in \mathbb{C},\mathrm{\exists }z\in D\text{ để có }f(z)=w\}$ gọi là tập giá trị hay miền giá trị của hàm $f$.

Ví dụ: 

a) Hàm $f(z)=\sqrt[n]{z}$ là một hàm đa trị (do với mỗi giá trị của $z$ có tới $n$ giá trị của hàm $f(z)$) có miền xác định là $\mathbb{C}$.

b) Hàm $f(z)={\displaystyle \frac{1}{z}}$ là hàm đơn trị có miền xác định là  $\mathbb{C}\setminus \{0\}$.

Chú ý: Nếu hàm phức được cho bởi các biểu thức giải tích thì miền xác định của nó nếu không nói gì hơn thì được hiểu là tập tất cả các giá trị của đối số $z$ mà biểu thức cho hàm có nghĩa.