1. Trình bày được khái niệm hàm gốc, định lí tồn tại và duy nhất hàm ảnh.
2. Tìm được ảnh của một hàm gốc và ngược lại.
3. Vận dụng được định lí đồng dạng, định lí dịch chuyển ảnh, toán tử Laplace để giải phương trình vi phân.

Nhiều vấn đề trong kỹ thuật, trong điện tử viễn thông, trong lý thuyết mạch,… được đưa về giải các phương trình, hệ phương trình chứa đạo hàm, tích phân của các hàm nào đó, nghĩa là phải giải các phương trình vi phân, tích phân hay phương trình đạo hàm riêng. Việc giải trực tiếp các phương trình này nói chung rất khó. Kỹ sư Heaviside là người đầu tiên đã vận dụng phép biến đổi Laplace để giải quyết các bài toán liên quan đến mạch điện.

Phép biến đổi Laplace biến mỗi hàm gốc theo biến $t$ thành hàm ảnh theo biến $s$. Với phép biến đổi này việc tìm hàm gốc thoả mãn các biểu thức chứa đạo hàm, tích phân (nghiệm của phương trình vi phân, phương trình tích phân, phương trình đạo hàm riêng…) được quy về tính toán các biểu thức đại số trên các hàm ảnh. Khi biết hàm ảnh, ta sử dụng phép biến đổi ngược để tìm hàm gốc cần tìm.

Trong bài học này chúng ta học 3 nội dung chính sau:

1. Khái niệm hàm gốc, hàm ảnh
2. Các định lí cơ bản
3. Ứng dụng của toán tử Laplace