Tiến hành một dãy $n$ phép thử mà phép thử sau độc lập với các phép thử trước đó. Trong mỗi phép thử chỉ có 2 kết quả: hoặc xảy ra sự kiện A hoặc không xảy ra, xác suất xảy ra sự kiện A ở mỗi phép thử là như nhau và bằng $p(p\neq 0, p\neq 1)$. Dãy $n$ phép thử độc lập này còn được gọi là một lược đồ Bernoulli.

Trong một lược đồ Bernoulli sự kiện A có thể xuất hiện từ 0 đến $n$ lần. Gọi B là sự kiện “A xuất hiện đúng $k$ lần”, ta thấy B có thể xảy ra theo nhiều phương án khác nhau, miễn sao trong dãy các kết quả của $n$ phép thử sự kiện A có mặt đúng $k$ lần. Rõ ràng, mỗi kết quả thỏa mãn sự kiện B tương ứng với việc chọn ra $k$ phép thử (A xuất hiện) từ $n$ phép thử đã cho, hay có tất cả $C_n^k$ phương án như vậy.

Định lý (Bernoully): Xác suất để trong $n$ phép thử độc lập, biến cố $A$ (có xác suất là $p$) xảy ra đúng $k$ lần là: $$P_n(k;p)=C_n^k.p^k.(1-p)^{n-k},\quad k= 0, 1, 2, \cdots, n.$$

Định lý: Thực hiện một dãy $n$ phép thử Bernoulli với xác suất thành công trong mỗi lần thử là $p$. Ta có các kết quả sau:

1. $P_n(k;p)=\dfrac{(n-k+1)p}{kp}P_n(k-1;p)$.
2. $P_{\max}=P_n(m;p)$ với $(n+1)p-1\leq m\leq (n+1)p$.

Ví dụ: Bắn 7 viên đạn vào bia. Xác suất trúng đích của mỗi viên là 0,6. Tìm xác suất trong các trường hợp sau:

1. Có đúng 3 viên trúng bia,
2. Có ít nhất 1 viên trúng bia,
3. Tìm số viên đạn trúng bia có khả năng lớn nhất và xác suất tương ứng.