Ta có thể biểu diễn một hàm phức bởi hai hàm thực của hai biến $(x,y)$ như sau: $$z=x+iy\text{ và }f(z)=u+iv\text{ thì }\begin{cases}u=u(x,y)\\v=v(x,y)\end{cases}.$$

Gọi $u(x,y)$ là phần thực, $v(x,y)$ là phần ảo của hàm $f(z)$.

Trường hợp miền xác định $D\subset \mathbb R$ thì ta có hàm phức biến số thực, ta ký hiệu $w= f(t)$ có biến số là $t$ thay cho $z$. 

Trường hợp miền xác định $D\subset\mathbb N$  thì ta có dãy số phức $z_n=f(n), n\in\mathbb N$,  ta thường ký hiệu dãy số là $(z_n)_{n\in\mathbb N}$ hay $(z_n)_{n=1}^\infty$.