“Biến” là cái có thể thay đổi. “Ngẫu nhiên” nghĩa là ta chưa xác định được. Một biến có thể là ngẫu nhiên với người này, nhưng không ngẫu nhiên với người khác, tùy theo lượng thông tin nhận được. Biến số ngẫu nhiên là một đại lượng phụ thuộc vào kết cục của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc, nếu gọi biến ngẫu nhiên $X =$ “số nốt trên mặt xúc xắc” thì các giá trị có thể của $X$ được viết là  $X \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6.\}$ với các xác suất tương ứng (mà ta dễ dàng tính được) đều là 1/6.

Về mặt hình thức, có thể định nghĩa BNN như là một hàm số có giá trị thực xác định trên không gian các sự kiện sơ cấp (sao cho nghịch ảnh của một khoảng số là một sự kiện), tức là: $$X:\Omega\to \mathbb R,$$  trong đó $\Omega$ là không gian các sự kiện sơ cấp. Để phân biệt, sau này ta kí hiệu $X, Y,\cdots$ là các BNN, còn $x, y,\cdots$ là giá trị của các BNN đó. Như vậy, $X$ mang tính ngẫu nhiên, còn $x$ là giá trị cụ thể quan sát được khi phép thử đã tiến hành.

Phân loại:

a) BNN được gọi là rời rạc nếu tập giá trị của nó là một tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các phần tử.

Ví dụ: Số điểm thi của một học sinh, số cuộc điện thoại gọi đến một tổng đài trong một đơn vị thời gian, số viên đạn trúng đích khi bắn liên tiếp $n$ viên đạn độc lập vào một mục tiêu,...

b) BNN được gọi là liên tục, nếu tập giá trị của nó lấp kín một khoảng trên trục số (số phần tử của tập giá trị là vô hạn không đếm được).

Ví dụ: Độ cao của một cây tại thời gian $t$ nào đó, nhiệt độ không khí ở mỗi thời điểm nào đó, độ dài của chi tiết máy, tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử đang hoạt động,...